压轴题综合训练（二）-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练（北师大版，尖子生专用）

压轴题综合训练（二） （时间：60分钟 总分：100） 班级 姓名 得分 一、选择题 1. 如图，已知正方形ABCD，顶点，，，规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为        A. B. C. D. 【答案】A 【知识点】翻折变换(折叠问题)、平移中的坐标变化、平面直角坐标系中点的坐标、轴对称中的坐标变化 【解析】分析 首先由正方形ABCD，顶点、、，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为，当n为偶数时为，继而求得把正方形ABCD连续经过2018次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标． 此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为，当n为偶数时为，这是解决本题的关键． 详解 解：正方形ABCD，顶点、、， 对角线交点M的坐标为， 根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为，即， 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：，即， 第3次变换后的点M的对应点的坐标为，即， 第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为，当n为偶数时为， 连续经过2018次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为． 故选A． 2. 乘积应等于 A. B. C. D. 【答案】C 【知识点】因式分解-运用公式法 【解析】 【分析】 本题考查的是运用公式法因式分解，利用平方差公式将变形即可得到答案． 【解答】 解：原式 故选C． 3. 小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为________千米时． A. B. C. D. 【答案】C 【知识点】列代数式（分式） 【解析】 【分析】 本题考查了列代数式以及平均数的求法，用到的知识点是平均速度，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 【解答】 解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为， 则平均速度千米时． 故选C． 4. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接则EF的最大值与最小值的差为 A. 1 B. C. D. 【答案】C 【知识点】平行四边形的性质、三角形的中位线定理 【解析】 【分析】 本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作于首先证明，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知，求出AG的最大值以及最小值即可解决问题． 【解答】】 解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作于N， 四边形ABCD是平行四边形，， ，， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在中，，， ， ，， ， 易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长， 的最大值为，最小值为， 的最大值为，最小值为， 的最大值与最小值的差为． 故选C． 5. 如图，在四边形ABCD中，，与的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：；；；到AD的距离等于BC的；为BC的中点；其中正确的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【知识点】角平分线的性质、梯形的概念*、全等三角形的判定与性质 【解析】解：过M作于E， 与的平分线相交于BC边上的M点， ，， ， ， ， ，故正确； 平分，，， ， 同理， ，故正确； 到AD的距离等于BC的一半，故错误； 由勾股定理得：，， 又，， ， 同理， ，故正确； 在和中， ≌， 同理， ，故正确； 故选：C． 过M作于E，得出，，求出，根据三角形内角和定理求出，即可判断；根据角平分线性质求出，，即可判断和；由勾股定理求出，，即可判断；根据SSS证≌，推出，同理得出，即可判断． 本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力． 6. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：关于x的方程的解为；对于直线，当时，；对于直线，当时，；方程组的解为，其中正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解