[名校联盟]江苏省江阴市澄西中学八年级数学求最小值专题练习（无答案）

一、让我们一起来做一下。 1、如图：想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中， 最短的是 、理由 。 2、某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ） A．A点处 B．线段的中点处 C．线段上，距A点米处 D．线段上，距A点400米处 3、为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路， 现已知这四个庄之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路的最短总长度应该是 A．19．5 B．20．5 C．21．5 D．25．5 （ ） 4、如图，直线L是一条河，Ｐ、Ｑ两地相距８千米，Ｐ、Ｑ两地到Ｌ的距离分别为２千米、５千米，欲在Ｌ上的某点Ｍ处建一个水泵站，向Ｐ、Ｑ两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设管道，则铺设的管道最短的是 （ ） 二、在不同的几何背景下探求线段和的最小值 1、在三角形背景下探求线段和的最小值 (1)在锐角三角形中探求线段和的最小值  例1　如图1，在锐角三角形ABC中，AB=4,∠BAC=45°， ∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的 动点，则BM+MN的最小值为             ． 点评：本题解题是受角平分线启发，通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，转化后的想法是把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离从而解决问题。．[来源:学科网] 规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值求解是好方法。 (2)在等边三角形中探求线段和的最小值 例2 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AB边上一点，若AE=2，  分析：要求线段和最小值，关键是利用轴对称思想， 找出这条最短的线段，后应用所学的知识 求出这条线段的长度即可． 2、在四边形背景下探求线段和的最小值   2.1在直角梯形中探求线段和的最小值  例3如图3，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长