[名校联盟]江苏省常州市花园中学九年级数学《数据的离散程度》学案

情境一：下表显示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温： 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日 2001年2月 12 13 14 22 6 8 9 12 2002年2月 13 13 12 9 11 16 12 10 [来源:学*科*网] 问题：两段时间的平均气温分别是多少？ 问题：根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图。观察折线图，两个时段的气温情况有没有什么差异呢？ 问题：什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差．一组数据，极差大，离散程度就大；极差小，离散程度就小. 极差＝最大值－最小值． 情境二：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； [来源:Z#xx#k.Com] B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?[来源:Zxxk.Com] （1）请你算一算它们的平均数和极差。 （2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径具有相同的标准呢？ （3）怎么更为细致地描述这些数据的离散程度呢？ 设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，…， 我们用它们的平均数，即用： 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差. 一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。 随堂练习: 1．已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ． 2．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是 . 3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是