专题15期末测试卷B卷-2020-2021学年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版必修2+必修5）

专题15期末测试卷B卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．在锐角△ABC中，a＝2，b＝2，B＝45°，则A等于（　　） A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150° 【解析】解：锐角△ABC中，由正弦定理可得 ，∴sinA． ∵B＝45°，a＞b，再由大边对大角可得A＞B，故B＝60°， 故选：B． 2．关于x的不等式x2+ax﹣3＜0，解集为（﹣3，1），则不等式ax2+x﹣3＜0的解集为（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） C． D． 【解析】解：由题意知，x＝﹣3，x＝1是方程x2+ax﹣3＝0的两根，可得﹣3+1＝﹣a，解得a＝2； 所以不等式为2x2+x﹣3＜0，即（2x+3）（x﹣1）＜0， 解得， 所以不等式的解集为（，1）． 故选：D． 3．圆x2+y2+2y﹣11＝0截直线mx﹣y﹣2m+1＝0所得的最短弦长为（　　） A．4 B． C． D． 【解析】解：根据题意，圆x2+y2+2y﹣11＝0，即x2+（y+1）2＝12，以圆心为（0，﹣1），半径r＝2，设圆的圆心为C， 直线mx﹣y﹣2m+1＝0，即y﹣1＝m（x﹣2），恒过定点（2，1），设M（2，1）， 当MC与直线mx﹣y﹣2m+1＝0垂直时，圆x2+y2+2y﹣11＝0截直线mx﹣y﹣2m+1＝0所得的弦长最短， 此时|MC|2， 则截得的最短弦长为24， 故选：A． 4．已知三点A（m，1），B（4，2），C（﹣4，2m）在同一条直线上，则实数m的值为（　　） A．0 B．5 C．0或5 D．0或﹣5 【解析】解：∵三点A（m，1），B（4，2），C（﹣4，2m）在同一条直线上， ∴（4﹣m，1），（﹣8，2m﹣2 ）， 与 共线， ∴（4﹣m）（2m﹣2）﹣（﹣8）＝0，求得m＝0或 m＝5， 故选：C． 5．已知直线（2λ+1）x﹣λy﹣2（λ+1）＝0（λ∈R）恒过定点M，则点M的坐标为（　　） A．（﹣2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，2） 【解析】解：将直线（2λ+1）x﹣λy﹣2（λ+1）＝0变形为λ（2x﹣y﹣2）+（x﹣2）＝0， 联立方程，解得x＝2，y＝2， 所以直线（2λ+1）x﹣λy﹣2（λ+1）＝0（λ∈R）恒过定点M（2，2）． 故选：D． 6．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解析】证明：∵AB是圆O的直径 ∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形 又∵PA⊥圆O所在平面， ∴△PAC，△PAB是直角三角形． 且BC在这个平面内， ∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线， ∴BC⊥平面PAC， ∴△PBC是直角三角形． 从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4． 故选：A． 7．已知数列{an}的通项公式为an＝﹣2n2+λn（n∈N*，λ∈R），若{an}是递减数列，则λ的取值范围为（　　） A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，6） D．（﹣∞，6] 【解析】解：∵数列{an}是递减数列， ∴an＞an+1， ∴﹣2n2+λn＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）， 解得λ＜4n+2， ∵数列{4n+2}单调递增， ∴n＝1时取得最小值6， ∴λ＜6． 故选：C． 8．已知x＞1，y＞0，且1，则x+2y的最小值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．7+2 【解析】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0， 又y＞0，且1， ∴x+2y＝（x﹣1）+2y+1 ＝[（x﹣1）+2y]（）+1 ＝6 ≥6+2 ＝10， 当且仅当，即x＝4，y＝3时等号成立， 故x+2y的最小值为10． 故选：B． 9．已知函数y＝loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）恒过定点A，则过点B（1，1）且以A点为圆心的圆的方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2 C．（x+1）2+（y﹣2）2＝5 D．（x﹣2）2+（y+2）2＝10 【解析】解：对于函数y＝loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1），令x﹣1＝1，求得x＝2，y＝2， 可得它的图象恒过定点A（2，2），则过点B（1，1）且以A点为圆心的圆的半径为AB， 过点B（1，1）且以A点为圆心的圆的方程为 （x﹣2）2+（y﹣2）2＝2， 故选：B． 10．已知数列{an}满足．若{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，2] B．（2，3） C．[2，3） D．（1，3） 【解析】解：若{an}