专题14期末测试卷A卷-2020-2021学年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版必修2+必修5）

专题14期末测试卷A卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：因为A＝60°，b＝1，S△ABC， 所以，解得c＝4， 由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝1+16﹣2×1×413， 则a，所以， 故选：C． 2．等差数列{an}中，若a1，a2021为方程x2﹣10x+16＝0的两根，则a2+a2020值为（　　） A．10 B．15 C．20 D．40 【解析】解：等差数列{an}中， ∵a1，a2021为方程x2﹣10x+16＝0的两根， ∴a1+a2021＝10， ∴a2+a2020＝a1+a2021＝10． 故选：A． 3．直线kx﹣y﹣1＝0与直线x+2y﹣2＝0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由题意可得，解得x，y， ∴且， ∴， 故选：A． 4．经过点（0，2），且与直线l1：y＝﹣3x﹣5平行的直线l2的方程是（　　） A．3x﹣y+2＝0 B．3x+y+2＝0 C．3x+y﹣2＝0 D．x+3y﹣2＝0 【解析】解：设直线l2的方程为：y＝﹣3x+m， 把点（0，2）代入可得：2＝0+m，解得m＝2． ∴要求的直线方程为：y＝﹣3x+2，即3x+y﹣2＝0． 故选：C． 5．在△ABC中，，，则AB+2BC的最大值为（　　） A． B． C．3 D．4 【解析】解：因为，， 由正弦定理得2， 所以a＝2sinA，c＝2sinC＝2sin（）， 由则AB+2BC＝2sin（）+4sinAcosA+5sinA＝2sin（A+φ），其中φ为辅助角， 根据正弦函数的性质得2sin（A+φ）的最大值2． 故选：B． 6．已知a＞﹣2，b＞0，直线l1：x﹣（a﹣2）y+1＝0，l2：2bx﹣y﹣2＝0，且l1⊥l2，则的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【解析】解：∵l1⊥l2， ∴1×2b﹣（a﹣2）×（﹣1）＝0， 化为：a+2b＝2． ∴a+2+2b＝4． ∵a＞﹣2，b＞0， ∴a+2＞0，2b＞0， 则（a+2+2b）（）（2）（2+2）＝1，当且仅当a＝0，b＝2时取等号． ∴的最小值为1． 故选：A． 7．已知一个圆柱上，下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为4，圆柱底面直径为2，则圆柱的侧面积为（　　） A．2π B．4π C．8π D．16π 【解析】解：设圆柱的高为h，球的半径为R，圆柱底面半径为r， 根据题意，R＝2，r＝1， 根据勾股定理，可得h， ∴h＝2． ∴S侧＝2πrh＝2π×14π． 故选：B． 8．在平面直角坐标系xOy中，圆C的一般方程为x2+y2﹣6x﹣8y+24＝0，点A，B是圆C上不同两点，|AB|，点M为AB的中点，则|OM|的取值范围为（　　） A．[4，] B．[，] C．[4，6] D．[5，] 【解析】解：化圆C的一般方程为标准方程，得(x﹣3)2+(y﹣4)2＝1， ∵|AB|，∴|CM|， 可得点M的轨迹是以C为圆心，为半径的圆， 由|OC|5，可得． 故选：B． 9．若实数x，y满足约束条件，则z＝x﹣y的最小值为（　　） A．0 B．﹣2 C．1 D．2 【解析】解：由约束条件作出可行域如图， 由图可知，A（0，2）， 由z＝x﹣y，得y＝x﹣z，由图可知，当直线y＝x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最大， z有最小值，等于0﹣2＝﹣2． 故选：B． 10．已知圆C1：x2+（y+m）2＝2与圆C2：（x﹣m）2+y2＝8恰有两条公切线，则实数m的取值范围是（　　） A．1＜m＜3 B．﹣1＜m＜1 C．m＞3 D．﹣3＜m＜﹣1或1＜m＜3 【解析】解：∵圆C1：x2+（y+m）2＝2与圆C2：（x﹣m）2+y2＝8恰有两条公切线， ∴两圆相交． 由圆心C1（0，﹣m），半径R，圆C2（m，0），半径r＝2， 则|C1C2||m|， 若两圆相交，则满足r﹣R＜|C1C2|＜R+r， 即|m|＜3， 所以1＜|m|＜3， 解得﹣3＜m＜﹣1或1＜m＜3； 故选：D． 11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＞0，n∈N*，若数列{an}和{Sn}都是等差数列，则下列说法不正确的是（　　） A．{an+Sn}是等差数列 B．{an•Sn}是等差数列 C．{an2}是等比数列 D．{Sn2}是等比数列 【解析】解：因为数列{an}和{Sn}都是等差数列，又an＝Sn﹣Sn﹣1，故an为定值，所以数列{an}是公差为0的等差数列，即an﹣an﹣1＝0， 对于A，（an+Sn）﹣（an﹣1+Sn﹣1）＝Sn﹣Sn﹣