专题12必考必刷解答题之直线与圆-2020-2021学年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版必修2+必修5）

专题12必考必刷解答题之直线与圆 1．已知直线l1：x+my+6＝0和l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，分别就下列条件求出实数m的值． （1）直线l1与l2垂直； （2）直线l1与l2平行． 【解析】解：（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0， 由l1⊥l2，可得 1×（m﹣2）+m×3＝0，解得m； （2）由l1∥l2，可得m（m﹣2）＝3且8（m﹣2）≠2m，解得m＝﹣1． 2．在①l与坐标轴所围成三角形面积为6，②l与11之间的距离为，③点A（1，1）到l的距离为这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 问题：已知直线l与直线l1：x+3y﹣1＝0平行，且____，求l的方程． 【解析】解：依题意可设直线l的方程为x+3y+m＝0（m≠﹣1）， 选择①，令x＝0，得y，令y＝0，得x＝﹣m， ∴l与坐标轴所围成的三角形的面积S6， 解得m＝±6，∴l的方程为x+3y+6＝0或x+3y﹣6＝0． 选择②，∵l与l1之间的距离为，∴， 解得m＝﹣11，或m＝9， ∴l的方程为x+3y﹣11＝0或x+3y+9＝0． 选择③，∵点A（1，1）到l的距离为， ∴，解得m＝﹣14或m＝6， ∴l的方程为x+3y﹣14＝0或x+3y+6＝0． 3．如图，△ABC中，顶点A（1，2），BC边所在直线的方程为x+3y+1＝0，AB边的中点D（0，1）． （1）求AB边所在直线的方程； （2）若|AC|＝|BC|，求AC边所在直线的方程． 【解析】解：（1）因AB边的中点为D（0，1）， ∴AB边所在直线的方程为，即x﹣y+1＝0； （2）因|AC|＝|BC|，所以点C在线段AB的中垂线x+y﹣1＝0上， 由，解得x＝2，y＝﹣1，即C的坐标为（2，﹣1）， 又点A（1，2）， ∴AC边所在直线的方程为，即3x+y﹣5＝0． 4．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）． （Ⅰ）求AB所在直线的一般式方程； （Ⅱ）求线段AB的中垂线l的方程． 【解析】解：（Ⅰ）∵点A（﹣2，0），B（1，3）， ∴AB所在直线方程为： ， 整理得：x﹣y+2＝0． （Ⅱ）∵线段AB的中点坐标为（，）， 直线AB的斜率kAB1， ∴线段AB的中垂线l的斜率k＝﹣1， ∴线段AB的中垂线l的方程为： y（x）， 整理，得：x+y﹣1＝0． 5．求分别满足下列条件的直线l的方程． （1）经过直线2x+y+2＝0和直线3x+y+1＝0的交点且与直线2x+3y+5＝0垂直； （2）与直线4x﹣3y﹣1＝0平行且与坐标轴围成的三角形面积为3． 【解析】解：（1）由，求得，可得直线2x+y+2＝0和直线3x+y+1＝0的交点为（1，﹣4）． 由于所求直线与直线2x+3y+5＝0垂直，故要求直线的斜率为， 故要求的直线的方程为y+4（x﹣1），即 3x﹣2y﹣11＝0． （2）设与直线4x﹣3y﹣1＝0平行的直线为 4x﹣3y+c＝0， 由于直线与坐标轴围成的三角形面积为||•||＝3，∴c＝±6， 故要求的直线为 4x﹣3y+60 或 4x﹣3y﹣60． 6．求出满足下列条件的直线方程． （1）经过点A（﹣3，2）且与直线x+3y﹣4＝0垂直； （2）经过点B（2，7）且与直线2x﹣y﹣4＝0平行． 【解析】解：（1）因为所求的直线与直线x+3y﹣4＝0垂直， 所以所求的直线的斜率为3， 又直线经过点A（﹣3，2）， 所以该直线方程为y﹣2＝3（x+3），即3x﹣y+11＝0； （2）因为所求的直线与直线2x﹣y﹣4＝0平行， 所以所求的直线的斜率为2， 又直线经过点B（2，7）， 所以该直线方程为y﹣7＝2（x﹣2），即2x﹣y+3＝0． 7．已知圆C的圆心为（1，0），直线x+y+1＝0与圆C相切． （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点（2，2），被圆C所截得的弦长为2，求直线l的方程． 【解析】解：（1）圆心（1，0）到直线x+y+1＝0的距离为 ∴圆C的方程为：（x﹣1）2+y2＝2． （2）当l斜率不存在时，l的方程为x＝2， 此时被圆C截得的弦长为2，符合题意，所以x＝2； 当l斜率存在时， 设l的方程为y﹣2＝k（x﹣2）⇒kx﹣y+2﹣2k＝0， 则． 所以直线l的方程为 综上：l的方程为x＝2或3x﹣4y+2＝0． 8．已知直线l过点（0，3），再从下列条件①、条件②、条件③这三个条件中任意选择一个作为已知，求直线l的方程． 条件①：直线l经过直线l1：x+y+1＝0与l2：2x﹣y﹣4＝0的交点； 条件②：直线l与圆x2+y2＝3相切； 条件③：直线l与坐标轴围成的三角形的面积为3． 【解析】解：选择条件①： 解方程组，得， 则直线l的斜率为， ∴直线l的方程为y＝﹣5x+3，即5