专题09圆的方程-2020-2021学年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版必修2+必修5）

专题09圆的方程 1．圆C1：（x+2）2+y2＝5，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，则圆C1与圆C2的位置关系为（　　） A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 【解析】解：根据题意，圆C1：（x+2）2+y2＝5，其圆心为（﹣2，0），半径R， 圆C2：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，其圆心为（2，2），半径r， 圆心距|C1C2|2R+r，则两圆外切， 故选：D． 2．直线4x﹣3y﹣2＝0与圆x2+y2﹣2x+4y﹣11＝0的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【解析】解：由x2+y2﹣2x+4y﹣11＝0，得（x﹣1）2+（y+2）2＝16， 则圆心坐标为（1，﹣2），半径为4． ∵圆心到直线4x﹣3y﹣2＝0的距离d4， 且4×1﹣3×（﹣2）﹣2≠0， ∴直线4x﹣3y﹣2＝0与圆x2+y2﹣2x+4y﹣11＝0的位置关系是相交不过圆心． 故选：D． 3．若圆x2+y2﹣2x﹣2y＝0上至少有三个不同点到直线l：y＝kx的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A．[15°，45°] B．[15°，75°] C．[30°，60°] D．[0°，90°] 【解析】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y＝0的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，则圆心为（1，1），半径为， 圆上至少有三个不同的点到直线l：y＝kx的距离为，则圆心到直线的距离应不大于等于， ∴，整理得：k2﹣4k+1≤0，解得：2k≤2， 由tan15°＝tan（45°﹣30°）2， tan75°＝tan（45°+30°）2， k＝tnaα，则直线l的倾斜角的取值范围[15°，75°]， 故选：B． 4．已知直线l过点（0，﹣2），当直线l与圆x2+y2＝2y相交时，其斜率k的取值范围是（　　） A．（﹣2，2） B．（） C．（，） D．（） 【解析】解：圆x2+y2＝2y的圆心（0，1），半径为1，点（0，﹣2）在圆外， 设直线l为y+2＝k（x﹣0），即kx﹣y﹣2＝0，又直线l与圆x2+y2＝2x相交， 故1，∴2k或k＜﹣2． 故选：B． 5．已知点P是直线3x+4y+5＝0上的动点，点Q为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4上的动点，则|PQ|的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由圆的标准方程（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4得圆心坐标为C（2，2），半径R＝2， 圆心到直线的距离d， 在|PQ|的最小值为d﹣R2， 故选：B． 6．已知圆C1：x2+y2+2x﹣6y﹣26＝0，C2：x2+y2﹣4x+2y+4＝0，判断两圆的位置关系（　　） A．两圆内切 B．两圆相交 C．两圆外切 D．两圆相离 【解析】解：∵圆C1：x2+y2+2x﹣6y﹣26＝0的圆心为：C1（﹣1，3），半径r1＝6， 圆C2：x2+y2﹣4x+2y+4＝0的圆心为：C2（2，﹣1），半径r2＝1， ∴|C1C2|5， 又r1﹣r2＝5， ∴|C1C2|＝r2﹣r1＝5， ∴圆C1与C2内切． 故选：A． 7．已知圆O：x2+y2＝2，过直线y＝kx+4（k＞0）上的点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，若存在点P，使得PA⊥PB，则k的最小值为（　　） A． B． C． D．2 【解析】解：∵PA⊥PB，∴∠APO＝45°，又AO，∴PO＝2， 即P在以O（0，0）为圆心，以2为半径的圆上， 又P在直线y＝kx+4上， ∴，解得k，k∈R+，所以实数k的最小值为， 故选：C． 8．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0与直线l：y＝kx+2（k＞0）相交于点A，B，且∠ACB＝120°，则k的值为（　　） A． B．1 C． D．2 【解析】解：由x2+y2+2x﹣4y+3＝0，得（x+1）2+（y﹣2）2＝2， 则圆心C（﹣1，2），半径为， ∴，又∠ACB＝120°， ∴C到直线l的距离为，即， 解得k＝1， 故选：B． 9．平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2+mx﹣2（m∈R）与x轴交于A，B两点，点C的坐标（0，1）．过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为（　　） A．|m| B．2 C．3 D．3|m| 【解析】解：设过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0（D2+E2﹣4F＞0）， 由题意可得y＝0时，x2+Dx+F＝0与x2+mx﹣2＝0等价， 可得D＝m，F＝﹣2， 圆的方程即为x2+y2+mx+Ey﹣2＝0， 由圆过C（0，1），可得0+1+0+E﹣2＝0，可得E＝1， 则圆的方程即为x2+y2+mx+y﹣2＝0， 再令x＝0，可得y2+y﹣2＝0， 解得y＝1或﹣2． 即有圆与y轴的交点为（0，1），（0，﹣2）， 则过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦