专题08直线方程-2020-2021学年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版必修2+必修5）

专题08直线方程 1．已知直线l1过A（2，3），B（﹣4，0），且l1⊥l2，则直线l2的斜率为（　　） A．﹣2 B． C．2 D． 【解析】解：因为直线l1过A（2，3），B（﹣4，0）， 所以直线l1的斜率为， 又l1⊥l2， 所以直线l2的斜率为． 故选：A． 2．已知点A（，2），B（4，﹣3），若直线l过点P（0，1）与线段AB相交，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B．[] C． D． 【解析】解：如图所示， 由A（，2），B（4，﹣3），P（0，1）， 可得斜率kPA，kPB1， 因为直线l与线段AB相交， 所以直线l的倾斜角的取值范围是[0，]∪[，π）． 故选：C． 3．若直线l1：x+ay+6＝0与l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行，则l1，l2间的距离是（　　） A．2 B．4 C． D． 【解析】解：根据题意，直线l1：x+ay+6＝0与l2：（a﹣2）x+3y+2a＝0平行， 则有a（a﹣2）＝3，解可得a＝3或﹣1， 当a＝3时，直线l1：x+3y+6＝0，l2：x+3y+6＝0，两直线重合，不符合题意， 当a＝﹣1时，直线l1：x﹣y+6＝0，l2：﹣3x+3y﹣2＝0，即x﹣y0，两直线平行，符合题意， 则l1，l2间的距离d， 故选：D． 4．若直线2x+（2a﹣5）y+2＝0与直线bx+2y﹣1＝0互相垂直，则a2+b2的最小值为（　　） A． B．3 C．5 D． 【解析】解：因为直线2x+（2a﹣5）y+2＝0与直线bx+2y﹣1＝0互相垂直， 所以2b+2（2a﹣5）＝0， 化简得b＝5﹣2a， 所以a2+b2＝a2+（5﹣2a）2＝5a2﹣20a+25＝5（a﹣2）2+5≥5，当且仅当a＝2时取“＝”， 所以a2+b2的最小值为5． 故选：C． 5．已知α∈[0，2π），直线l1：xsinα﹣2y+5＝0与l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行，则α＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵直线l1：xsinα﹣2y+5＝0与l2：3x+（4﹣2sinα）y+1＝0平行， ∴， ∴sin2α﹣2sinα﹣3＝0， ∴sinα＝﹣1或sinα＝3（舍）， ∵α∈[0，2π），∴α． 故选：A． 6．曲线y＝x2上的点到直线x﹣y﹣1＝0的最短距离是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：设与x﹣y﹣1＝0平行且与曲线y＝x2相切的直线方程为x﹣y+c＝0（c≠﹣1），切点为（x0，y0）， 因为y′＝2x， 由题意得2x0＝1，即x0， 故切点（）， 点到直线x﹣y﹣1＝0的最短距离d． 故选：C． 7．已知两条直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，若l1与l2平行，则实数m＝（　　） A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．±3 【解析】解：两条直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0， 若l1与l2平行，则 ，求得m＝﹣1， 故选：A． 8．点（4，a）到直线3y﹣4x＝0的距离不大于3，则a的取值范围是（　　） A．[，] B．[3，4] C．[，] D．（﹣∞，0]∪[10，+∞） 【解析】解：点（4，a）到直线3y﹣4x＝0的距离， 变形为|3a﹣16|≤15，即﹣15≤3a﹣16≤15，解得， 所以a的取值范围是． 故选：C． 9．已知A（﹣2，0），B（1，0），M（﹣3，0）三点，动点P不在x轴上，且满足|PA|＝2|PB|，则直线PM的斜率取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：设动点P（x，y），因为|PA|＝2|PB|， 所以， 整理得动点P的轨迹为C：（x﹣2）2+y2＝4（y≠0），如图所示： 设直线PM的方程为y＝k（x+3），即kx﹣y+3k＝0， 所以圆心C（2，0）到直线PM的距离为， 解得； 又因为动点P不在x轴上， 所以直线PM的斜率取值范围是． 故选：D． 10．已知点M（a，ea），直线l：x﹣y﹣2＝0，则点M到l距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由题意，点M（a，ea）在曲线y＝ex上， 因为y′＝ex，曲线的切线与直线l：x﹣y﹣2＝0平行， 则y′＝ex＝1，解得x＝0，故切点为（0，1）， 所以当a＝0时，点M（0，1）到l的距离最小， 所以最小值为． 故选：B． 11．已知直线l：（m+1）x+（1﹣m）y+（m﹣3）＝0，则原点到直线l的距离的最大值等于　　． 【解析】解：根据题意，设原点到直线l的距离为d， 直线l：（m+1）x+（1﹣m）y+（m﹣3）＝0，即m（x﹣y+1）+x+y﹣3＝0， 则有，解可得，即直线l恒过定点（1，2），设M（1，2）， 则d≤|OM|， 即原点到直线l的距离的最