专题07点线面之间的位置关系-2020-2021学年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版必修2+必修5）

专题07点线面之间的位置关系 1．若A是直线m外一点，过点A且与m平行的平面（　　） A．存在无数个 B．不存在 C．存在但只有一个 D．只存在两个 【解析】解：A是直线m外一点， 由线面平行的性质得：过点A且与m平行的平面有无数个． 故选：A． 2．下列命题中正确的是（　　） A．两个平面可以有且仅有一个公共点 B．两两相交的直线一定共面 C．如果一条直线与两个相交的平面均平行，那么这条直线与这两个相交平面的交线也平行 D．如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的任意直线平行 【解析】解：两个平面可以有且仅有一个公共点，不满足公理3，所以A不正确； 两两相交的直线一定共面，利用多面体的顶点出发的棱，满足条件，但是推不出结果，所以B不正确； 若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行，利用线面平行的性质定理和判定定理以及平行线的传递性可以证明；所以C正确； 如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的无数条直线平行，而不是任意的直线平行，所以D不正确． 故选：C． 3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1中点，则异面直线B1E与BC1所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2， 则B1（2，2，2），E（0，0，1），B（ 2，2，0），C1（0，2，2）， （﹣2，﹣2，﹣1），（﹣2，0，2）， 设异面直线B1E与BC1所成角为θ， 则cosθ． ∴异面直线B1E与BC1所成角的余弦值为． 故选：A． 4．教室里有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有一直线与该直尺所在的直线保持（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．异面 【解析】解：①直尺所在直线与地面垂直时，地面上的所有直线都与直尺垂直，则底面上存在直线与直尺所在直线垂直； ②直尺所在直线与地面不垂直时，直尺所在的直线必在地面上有一条投影线（直尺在底面上时投影线为直尺本身）， 在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直， 则地面上总有直线与直尺所在的直线垂直． 综上，直尺无论怎样放置，在地面总有与直尺所在直线垂直的直线． 故选：B． 5．已知m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题中正确的是（　　） A．如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥β B．如果m∥n，m⊥α，n⊥β，那么α∥β C．如果m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么α∥β D．如果α∥β，m⊂α，n⊂β，那么m∥n 【解析】解：对于A，由m⊥n，m⊥α，n⊥β，得α⊥β，故A错误； 对于B，m∥n，m⊥α，得n⊥α，又n⊥β，∴α∥β，故B正确； 对于C，由m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，可得α∥β或α与β相交，故C错误； 对于D，由α∥β，m⊂α，n⊂β，得m∥n或m与n异面，故D错误． 故选：B． 6．如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，则下列说法中错误的是（　　） A．点C∈直线GH B．CD与EF是共面直线 C．AB∥EF D．GH与EF是异面直线 【解析】解：由图可知，还原正方体后，点C与G重合，∴C∈GH， 又可知CD与EF是平行直线，即共面直线，AB与EF是相交直线（点B与点F重合）， GH与EF是异面直线，故只有C错误． 故选：C． 7．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示，若它的所有棱长都为，则BM与FQ所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D．1 【解析】解：可知二十四等边体即为正方体截去8个角得到，如图所示： 由二十四等边体的所有棱长都为，可得正方体的棱长为2， 由BM∥CQ，可得∠CQF即为异面直线BM，FQ所成角． 由BM＝CQ， FQ，CF， 则cos∠CQF． 故选：C． 8．如图，在三棱锥P﹣ABC中，已知PA＝PBAC，AB＝BC＝2，平面PAB⊥平面ABC，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：取AB的中点M，连接PM，可得PM⊥AB， 由平面PAB⊥平面ABC，可得PM⊥平面ABC， 在平面ABC内，过C作CH∥AB，且CH＝AB， 则∠PCH（或补角）为异面直线PC，AB所成角． 由四边形ABCH是边长为2的正方形，可得MH， 由△PMH为直角三角形，可得PH， 由BC⊥AB，PM⊥平面ABC，可得BC⊥PB， 则PC， 在△PCH中，cos∠PCH． 故选：A． 9．已知正四面体