专题06空间几何体-2020-2021学年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版必修2+必修5）

专题06空间几何体 1．已知某平面图形的直观图如图所示，A'B'∥C'D'，∠D'O'A'＝135°，A'B'＝4，C'D'＝D'O'，若原平面图形的面积为12，则D'O'＝（　　） A．6 B．4 C．2 D．2 【解析】解：根据平面图形的直观图画法规则，把直观图还原出原图形，是梯形ABCD，如图所示： 在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝A'B'＝4，CD＝C'D'，高DO＝2D'O'， 根据题意设C'D'＝D'O'＝x，（x＞0）， 则原平面图形的面积为（x+4）×2x÷2＝12， 整理得x2+4x﹣12＝0，解得x＝2或x＝﹣6（舍去）， 所以D'O'＝2． 故选：D． 2．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个圆锥的底面直径为12cm，现有体积为72πcm3的细沙全部漏入下面的圆锥后，恰好堆成一个能盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高度为（　　） A．3cm B．9cm C．8cm D．6cm 【解析】解：细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为r＝6，设高为h， 则沙堆的体积为V圆锥π•62•h＝72π， 解得h＝6（cm）， 所以圆锥形沙堆的高度为6cm． 故选：D． 3．已知等边三角形的边长为2，按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：设原图的面积为S，直观图的面积为S直， 则2， 依题意，原图面积为S， 所以直观图的面积为S直． 故选：B． 4．如图，已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到的直观图为△A'B'C'，若A'B'＝1，A'C'，则△ABC的面积为（　　） A．3 B． C． D． 【解析】解：根据题意，根据“斜二测画法”原理，还原出△ABC，如图所示； 其中AB＝A'B'＝1，AC＝2A'C'＝3，∠CAB＝90°， 则△ABC的面积S1×3； 故选：C． 5．已知三棱锥A﹣BCD中，，BC＝AC＝BD＝AD＝1，则此几何体外接球的体积为（　　） A．2π B． C． D．π 【解析】解：如图， 由，BC＝AC＝BD＝AD＝1， 可得AC2+AD2＝CD2，BC2+BD2＝CD2， 则AC⊥AD，BC⊥BD， 取CD中点O，则OA＝OC＝OD＝OB， ∴O为该几何体外接球的球心，则半径为． ∴此几何体外接球的体积为． 故选：B． 6．已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，以过SO的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为4的等腰直角三角形，则与该圆锥同底等高的圆柱的侧面积为（　　） A． B．8π C． D．16π 【解析】解：如图所示， 圆锥的轴截面是面积为4的等腰直角三角形，即SA•SBSA2＝4，解得SA＝2； 所以AO＝SA•sin45°＝22； 所以与该圆锥同底等高的圆柱的侧面积为：2×2π×2＝8π． 故选：B． 7．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，三棱锥C1﹣A1BD的体积为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，∴正方体的体积为1×1×1＝1， 又， ∴三棱锥C1﹣A1BD的体积为1， 故选：A． 8．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，，，则其外接球的表面积是（　　） A． B． C．6π D． 【解析】解：如图， 三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，，， 把三棱锥放置在长方体PD中，其中PC＝1，PA，PB， 则长方体的外接球即三棱锥P﹣ABC的外接球，其半径为RPD． ∴其外接球的表面积为． 故选：C． 9．粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成．因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看作所有棱长均为4cm的正四棱锥．现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，蛋黄的半径为（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由粽子的形状是所有棱长均为4cm的正四棱锥， 得每个侧面三角形的面积为4×44cm2． ∴粽子的表面积为4×44×4＝（1616）cm2； 球的体积要达到最大，则需要球与四棱锥的五个面都相切， 正四棱锥的高为hcm，设球的半径为r， ∴四棱锥的体积V（1616）r16×2，解得rcm． 故选：B． 10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（　　） A．16 B．32 C．44 D．64 【解析】解：由三视图还原原几何体如图所示， 该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，BC⊥AC， PA⊥底面ABC．BC⊂底面ABC，则PA⊥BC， PA∩AC＝A，则BC⊥平面PAC， PC⊂平面PAC，则BC⊥PC． ∴该几何体的表面积． 故选：B． 11．若一个圆柱的轴