专题04不等式的性质与二次不等式-2020-2021学年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版必修2+必修5）

专题04不等式的性质与二次不等式 1．关于x的一元二次不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集为（　　） A．{x|x＜﹣1或x＞6} B．{x|﹣1＜x＜6} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜3} 【解析】解：不等式x2﹣5x﹣6＜0可化为（x+1）（x﹣6）＜0，解得﹣1＜x＜6， 所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜6}． 故选：B． 2．关于x的不等式x2﹣ax+1＞0的解集是R，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2] 【解析】解：由已知可得不等式x2﹣ax+1＞0在R上恒成立， 则只需△＝a2﹣4＜0， 解得﹣2＜a＜2，所以实数a的范围为（﹣2，2）， 故选：C． 3．已知不等式ax2﹣5x+b＞0的解集为{x|﹣3＜x＜2}，则不等式bx2﹣5x+a＜0的解集是（　　） A． B． C．{x|x或x} D．{x|x或x} 【解析】解：由题意可知，﹣3和2是方程ax2﹣5x+b＝0的两根，且a＜0， ∴﹣3+2，（﹣3）×2，∴a＝﹣5，b＝30， ∴不等式bx2﹣5x+a＜0为30x2﹣5x﹣5＜0， 即5（3x+1）（2x﹣1）＜0， 解得x． 故选：A． 4．若非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式成立的是（　　） A．1 B．2 C． D．a2+a＜b2+b 【解析】解：a＝﹣4，b＝﹣2，满足a＜b，A显然不成立； 当a＝﹣4，b＝2时，满足a＜b，B显然不成立； 因为0， 所以，C成立； a2+a﹣b2﹣b＝（a﹣b）（a+b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）符号不确定，D不成立． 故选：C． 5．设0＜a＜1，则关于x的不等式（a﹣x）（x）＜0的解集为（　　） A． B． C．（﹣∞，）∪（a，+∞） D． 【解析】解：不等式（a﹣x）（x）＜0可化为（x﹣a）（x）＞0， 因为0＜a＜1，所以a， 解得不等式得x＜a或x， 所以该不等式的解集为（﹣∞，a）∪（，+∞）． 故选：D． 6．若关于x的不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（　　） A．[﹣2，﹣1） B．（3，4） C．（5，6] D．（6，7] 【解析】解：不等式x2﹣（m+3）x+3m＜0可变形为（x﹣3）（x﹣m）＜0， ①当m＞3时，不等式的解集为{x|3＜x＜m}，因为解集中恰有3个正整数， 故为4，5，6，所以6＜m≤7； ②当m＜3时，不等式的解集为{x|m＜x＜3}，因为解集中恰有3个正整数， 所以只能有1，2两个整数，故不符合题意； ③当m＝3时，不等式无解，不符合题意． 综上所述，实数m的取值范围为（6，7]． 故选：D． 7．关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣2）＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则满足条件的一组有序实数对（a，b）的值可以是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 【解析】解：关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣2）＞0的解集为{x|1＜x＜2}， 所以1和2是方程（ax﹣b）（x﹣2）＝0的两个实数根，且a＜0； 所以a﹣b＝0，且a＜0，即a＝b＜0； 所以有序实数对（a，b）的值可以（﹣1，﹣1）． 故选：B． 8．已知函数y＝ax2+2bx﹣c（a＞0）的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，则不等式cx2+2bx﹣a＜0的解集为（　　） A．（﹣6，﹣2） B． C． D． 【解析】解：函数y＝ax2+2bx﹣c（a＞0）的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点， 所以2和6是方程ax2+2bx﹣c＝0的两个实数根， 由根与系数的关系知，， b＝﹣4a，c＝﹣12a， 所以不等式cx2+2bx﹣a＜0为﹣12ax2﹣8ax﹣a＜0； 又a＞0，所以不等式化为12x2+8x+1＞0， 解得x或x， 所求不等式的解集为（﹣∞，）∪（，+∞）． 故选：D． 9．已知a，b∈R+，且a+b＝1，则下列不等式不正确的是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：已知a，b∈R+，且a+b＝1， ，当且仅当“a＝b”时等号成立，故A正确； ，即，当且仅当“a＝b”时等号成立，故B错误； ，即，当且仅当“a＝b”时等号成立，故C正确； ，当且仅当“a＝b”时等号成立，故D正确． 故选：B． 10．关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则关于x的不等式bx2﹣ax﹣c＞0的解集为（　　） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞2或x＜﹣1} D．{x|x＞1或x＜﹣2} 【解析】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，