云南省丽江市2020-2021学年高二上学期教学质量监测理科数学试题

秘密★考试结束前 丽江市2020年秋季学期高中教学质量监测 高二理科数学试卷 命题学校：古城区第一中学 （全卷三个大题，共22个小题，共8页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 2．移动支付技术的进步给人们的生活带来了巨大的便利，很多人出门已经习惯了不带现金，达到“一机在手，天下我有”的境界.某超市某日采用手机支付的老、中、青三个年龄段的顾客共1250人，其比例如图所示，则估计该超市该日采用手机支付的青年人的人数约为（ ） A．375 B．680 C．688 D．698 3．已知命题 ，则 为（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知命题 ；命题 下列命题为真命题的 是（ ） A． B． C． D． 8．若 满足 ，则 的最大值为（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 9．执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10=3+7.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A． B． C． D． 11．在长方体 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．已知双曲线 的左、右顶点分别为 左焦点为 ， 为 上一点，且 轴，过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，若 （ 为坐标原点），则 的离心率为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量 满足 ，则 . 14．若抛物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则 . 15．设函数 ， 且 ，若 ，则 . 16．在三棱锥 中，已知 ,且 , ,则该三棱锥的外接球的体积为 . 三、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题12分）在 中， 分别是内角 的对边. 若 （1）求角 ； （2）若 且 ，求 的面积. 18．（本小题12分）已知数列 是等差数列，且满足 ， .数列 的前 项和为 . （1）求 及 ； （2）令 ，求数列 的前 项和 . 19．（本小题10分）“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢、腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数 （个）与坚持的时间 （周）线性相关. 1 2 4 5 5 15 25 35 （1）求 关于 的线性回归方程 ； （2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数. 参考公式： ， ，其中 ， 表示样本平均值. 20．（本小题12分）如图所示，四棱锥 的底面 是矩形， ， ， ，点 为 的中点， 与 交于点 . （1）求证： ； （2）求直线 与 所成角的正切值. 21．（本小题12分）已知椭圆 的一个焦点为 ， 点 在椭圆 上. （1）求椭圆 的方程与离心率. （2）设椭圆 上不与点 重合的两点 关于原点 对称，直线 分别交 轴于 两点.求证：以 为直径的圆被 轴截得的弦长是定值. 22．（本小题12分）已知函数 在区间 上有最大值4和最小值1.设 . （1）求 的值； （2）若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围. 老年人15% 中年人30% 青年人 俯视图 2 正视图 1 1 2 侧视图 E B P C A D O 高二理科数学试卷·第1页（共3页） $ 丽江市2020年秋季学期高中教学质量监测 高二理科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2