专题02等差数列与等比数列-2020-2021学年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版必修2+必修5）

专题02等差数列与等比数列 1．已知数列{an}满足：an（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　） A．（2，3） B．[2，3） C．（，3） D．[2，3] 【解析】解：根据题意，数列{an}满足：an（n∈N*），且数列{an}是递增数列， 必有，解可得a＜3，即a的取值范围为（，3）， 故选：C． 2．一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则它的公差是（　　） A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣6 【解析】解：一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数， 则， 解得d， ∵d∈Z，∴它的公差为﹣4． 故选：C． 3．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝n2，则{an}是（　　） A．既是等差数列也是等比数列 B．既非等差数列又非等比数列 C．等差数列，但不是等比数列 D．等比数列，但不是等差数列 【解析】解：当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1， 当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式． ∴数列{an}是以1为首项，2为公差的等差数列． 故选：C． 4．已知{an}为等比数列，下列结论中正确的是（　　） A．a3+a5≥2a4 B．若a3＝a5，则a1＝a2 C．若a3＜a5，则a5＜a7 D．a4 【解析】解：对于A：若a3＝﹣1，a4＝2，a5＝﹣4，则a3+a5≥2a4不成立，故A错误； 对于B：若a3＝a5，则a1q2＝a1q4，解得q＝±1，此时a1＝a2不一定成立，故B错误； 对于C：若a3＜a5，则a3q2＜a5q2，此时a5＜a7，故C正确； 对于D：a4＝±，故D错误； 故选：C． 5．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级在H1→H2→H3这个生物链中，若能使H3获得10kJ的能量，则需H1提供的能量为（　　） A．10﹣2kJ B．10﹣1kJ C．102kJ D．103kJ 【解析】解：根据题意可知：能量流动法则里表明能量的效率大约是10%， 如果要使H3获得10kJ能量， 则H1×（10%）2＝H3，解得H1＝103KJ， 故选：D． 6．著名的斐波那契数列{an}：1，1，2，3，5，8，满足a1＝a2＝1，an+2＝an+1+an，那么1+a3+a5+a7+a9+…+a2021是斐波那契数列中的（　　） A．第2022项 B．第2023项 C．第4041项 D．第4042项 【解析】解：因为a1＝a2＝1， 所以1+a3+a5+a7+a9+…+a2021 ＝a2+a3+a5+a7+a9+…+a2021 ＝a4+a5+a7+a9+…+a2021 ＝a6+a7+a9+…+a2021 ＝⋯⋯⋯＝a2020+a2021 ＝a2022， 故选：A． 7．在各项均为正数的等比数列{an}中，若2a3，，a4成等差数列，则（　　） A． B． C．2 D．4 【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，q＞0， 由2a3，，a4成等差数列，可得a5＝2a3+a4， 即为a1q4＝2a1q2+a1q3， 可得q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2（﹣1舍去）， 则q2＝4． 故选：D． 8．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列“，已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列“，则数列{bn}的通项公式为（　　） A．bn＝n﹣1 B．bn＝2n﹣1 C．bn＝n+1 D．bn＝2n+1 【解析】解：设等差数列{bn}的公差为d（d≠0）， 由k，且b1＝1， 得nn（n﹣1）d＝k[2n2n（2n﹣1）d]， 即2+（n﹣1）d＝4k+2k（2n﹣1）d． 整理得，（4k﹣1）dn+（2k﹣1）（2﹣d）＝0． ∵对任意正整数n上式恒成立， 则，解得． ∴数列{bn}的公差为2， 则其通项公式为bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1， 故选：B． 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上两人与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊所得之和相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中戊所得为（　　） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 【解析】解：由题意，可设甲、乙、丙、丁、戊五人分得的钱分别为a1，a2，a3，a4，a5． 则a1，a2，a3，a4，a5成等差数列，设公差为d． a1+a2+a3+a4+a5＝5， a1+a2＝a3+a4+a5． 整理上面两个算式，得： ， 解得， ∴a5＝a1+4d4×（）． 故选：D． 10．在等差数列{an}中，若a2020