专题01解三角形及其应用-2020-2021学年高一下学期期末备考之金榜名题（人教A版必修2+必修5）

专题01解三角形及其应用 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若满足条件a＝3，A＝60°的三角形有两个，则b的取值范围是（　　） A．（2，3） B． C． D． 【解析】解：由正弦定理得2， 所以sinB， 因为三角形有两解， 所以sinB＜1且b＞a， 所以b， 解得3． 故选：C． 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a，B＝45°，C＝75°，则b＝（　　） A． B． C． D． 【解析】解：由题意可知，A＝180°﹣45°﹣75°＝60°， 由正弦定理可知， 所以b． 故选：B． 3．某数学兴趣小组在数学实践活动中，欲测量本校校园国旗旗杆的高度，该小组在操场的A点处测得旗杆顶端的仰角为30°，从A点向旗杆底部端点的方向前进了30m后到达B点，此时测得旗杆顶点的仰角为45°，则该小组所测旗杆的高度为（　　）（所测旗杆台阶高度及测量设备高度等忽略不计） A． B． C． D． 【解析】解：如图所示， △ABD中，∠A＝30°，∠ABD＝180°﹣45°＝135°，AB＝30m， 所以∠ADB＝180°﹣30°﹣135°＝15°， 由正弦定理得，， AD， Rt△ACD中，∠A＝30°，所以CDAD15（1）＝1515， 即测得旗杆的高度为（15+15）m． 故选：A． 4．△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，c＝2，，则b＝（　　） A． B． C． D．3 【解析】解：△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c， ，c＝2，，a2＝b2+c2﹣2bccosA， 所以2＝4+b2﹣2×2bcosA＝4+b2﹣2×2b，3b2﹣11b+6＝0， 解得b＝3，b（舍去）， 故选：D． 5．满足下列条件的三角形中，有1解的个数是（　　） （1）a＝2，b＝3，B＝105°； （2）a＝2，b＝3，B＝35°； （3）a＝2，b＝3，A＝90°； （4）a＝3，b＝2，B＝35°． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】解：（1）a＝2，b＝3，B＝105°，利用正弦定理：，解得：sinA＜1，由于a＜b，所以△ABC有唯一解； （2）a＝2，b＝3，B＝35°，利用正弦定理：，解得：sinA＜1，由于a＜b，所以△ABC有唯一解； （3）a＝2，b＝3，A＝90°，由于a＜b，所以B＞90°，故不存在△ABC； （4）a＝3，b＝2，B＝35°．利用正弦定理：，解得：sinA＜1，由于a＞b，所以△ABC有两解； 故选：C． 6．在△ABC中，已知，则∠C等于（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 【解析】解：在△ABC中，， 即为a3+b3﹣c3＝ac2+bc2﹣c3， 化为a3+b3＝ac2+bc2， 可得（a+b）（a2﹣ab+b2）＝c2（a+b）， 即有a2+b2﹣c2＝ab， 即有cosC， 可得内角C＝60°． 故选：B． 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（　　） A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形 B．若△ABC为锐角三角形，有A+B，则sinA＞cosB C．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个 D．若acosA＝bcosB，则△ABC为等腰三角形 【解析】解：选项A：由余弦定理可得cosA0，则A为锐角，但是B，C的大小不清楚，故A错误； 选项B：因为A+B，则A，且A，B， 所以sinA＞sin（B），即sinA＞cosB，故B正确， 选项C：由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2accosB＝64+100﹣284， 因为b＞0，所以b＝2，故符号条件的三角形ABC只有一个，故C错误， 选项D：由正弦定理可得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B， 所以2A＝2B或2A+2B＝π，则A＝B或A+B，所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形，故D错误， 故选：B． 8．已知A，B是任意一个锐角三角形的两个内角，下面式子一定成立的是（　　） A．logsinAcosB＜1 B．logcosAcosB＞1 C．cosBcosA＞1 D． 【解析】解：由题意得A+B， 所以A0， 所以1＞sinA＞cosB＞0， 所以logsinAcosB＞logsinAsinA＝1，A错误； 同理logcosAcosB＜1，B错误； 1，D正确，cosBcosA＜cosB0＝1，C错误； 故选：D． 9．一艘故障渔船在A点处正以15海里/小时的速度向正西方向行驶，救援船从位于A点北偏西60°方向相距海里的B点出发，需在1小时内（含1小时）接应到故障船，则救援船的速度最小应为（　　） A．10海里/小时 B．15海里/小时