1.2 应用举例 难度3-【优鸿】高中必修5数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修5 难度3 第⼀章 解三⻆形 应用举例 1. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走a米到B，在B处测得山 顶P的仰角为 ，求证：山高 . 2. 海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东 ，距离为 海里；在A处看灯塔C在货轮 的北偏西 ，距离为 海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的南偏东 . (1)求A处与D处之间的距离； (2)求灯塔C与D处之间的距离. 3. 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内的海域被设为警戒水域，点E正北方向55海 里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A北偏东 且与点A 相距40 海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东 （其中 ， ）且与点A相距10 海里的位置C. (1)求该船的行驶速度（单位：海里／小时） (2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 参考答案 1 由图知， ， ， ∴ 由图知， . 在 中，由正弦定理得 ， ， ， 在 中， ， ∴ ， 即⼭⾼ . 2 （1） 海⾥ （2） 海⾥ 3 （1） （2）会