专题07 统计（知识点串讲）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（苏教版2019）

专题07 统计（知识点串讲） 知识整合 1．简单随机抽样 (1)特征：①逐个不放回的抽取；②每个个体被抽到的概率都相等． (2)常用方法：①抽签法；②随机数法． 例1、 (1) 总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个 个体的编号为________． 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 (2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________． ①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本． ②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零 件进行质量检验后再把它放回盒子里． ③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验． ④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． 【答案】：(1) 01　(2) ①②③④ 【解析】：(1)由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01． (2)①不是简单随机抽样． ②不是简单随机抽样．由于它是放回抽样． ③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取． ④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样． 【跟踪练习】 下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本； (2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里； (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签． 【解析】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的； (2)不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样； (3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取； (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等概率的抽样． 【解题技巧】应用简单随机抽样应注意的问题 (1) 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地， 当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． (2) 在使用随机数表法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起， 每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． 知识整合 分层随机抽样 (1)定义：按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本. (2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. 在比例分配的分层随机抽样中，＝＝. (3)在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数估计总体平均数. 例 2 （1）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． （2）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． （3）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________． 【答案】（1）60（2）15（3）160 【解析】（1）应从一年级抽取名． （2）由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的，利用分层抽样的有关知识得应从高二年级抽取50×=15名学生． （3）总体中男生与女生的比例为，样本中男生人数为． 【跟踪练习】 1、（新课标I理理）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】C 【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的