2021年四川省乐山市中考数学真题

四、本大题共3个小题,每小题10分,共30分 20.已知关于x的一元二次方程x2+x-m=0. 五、本大量共2个小题,每小题10分,共20分 (1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围 23.通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上深时间的变化而变化,上课 (2)二次函数y=x2+x-m的部分图象如图12所示,求一元二次方 开始时,学生兴趣微增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散学 +x-m=0的解 生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图15所示,当0≤<10和10≤xc 20时。图象是线段:当20≤x45时,图象是反比例函数的一部分 图12 (1)求点A对应的指标值 21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后,对禁毒人员肃然起敬,学校德育处随后 (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使 决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动,张老师在周五随机调 学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于362请说明理由 查了部分学生随身携带零花钱的情况,并将收集的数据进行整理,绘制了如图13所示 的条形统计图 (1)求这组数据的平均数和众数; (2)经调查,当学生身上的零花钱多于15元时,都愿捐出零花钱的20%,其余学生不 参加捐款请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元? 分钟 (3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组,若 从4人中随机指定两人担任正、副组长,求这两人来自不同学校的概率 y(人数) 24.如图16.已知点C是以AB为直径的半圆上一点,D是AB延长线上一点,过点D作BD 的垂线交AC的延长线于点E,连结CD,且C (1)求证:CD是⊙O的切线 (2)若tan∠DCE=2,BD=1,求⊙O的半径 (金额元) 22.如图14,直线分别交x轴、y轴于A、B两点,交反比例函数y=(k≠0)的图象于 P、Q两点,若AB=2BP,且△AOB的面积为4. (1)求k的值 (2)当点P的横坐标为-1时,求△POQ的面积 数学试题第5页 (共8页) 数学试题第6页(共8页) 六、本大题共2个小题,第25题12分,第26题13分,共25分 26.已知二次函数y=axhx·的图象开口向上,且经过点A(0,3)、B(2.-1) 25.在等腰△ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点(不与点B、C重合),连结AD (1)如图17.1,若∠C=60°,点D关于直线AB的对称点为点E,连结AE,OE (1)求b的值(用含a的代数式表示) 则∠BDE= (2)若二次函数y=a2+bx+在1x=3时,y的最大值为1,求a的值 (2)若∠C=60°,将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE.连结BE (3)将线段AB向右平移2个单位得到线段AB,若线段AB与抛物线y=ax2+bx++4 ①在图17.2中补全图形 仅有一个交点,求a的取值范围 ②2探究CD与BE的数量关系,并证明 (3)如图17.3.若=2=k,且∠ADE=∠C试探究BE,BD、AC之间满足的数量 关系,并证明 图172 数学试题第7页(共8页) 学试题第8页(共8页 解:(1)过P作PE垂直于x轴,垂足为E o-o ∴PE∥BO,△ABO∽△APE.……………1分 x+20≥36(0≤x<10), ARe2RP. S 由题得{45>36(10≤x≤20) 解得≤x≤25 …7分 AO=20E、S△ 9 ≥36(20<x≤45), S△A=9,SAD=3.……………3分 25-22=22>17,…… 分 1k|=1×3.1k1=6,即k==6.5分 图14 张老师经过适当的安排,能使学生在听综合题的讲解时,注意力指标都不 低于36 …10分 (2)由(1)知y=-,:P(-1,6) 24.解:(1)证明:连结OC、B ∵AB=2PB,∴S△=2,∴BO|=4,B(0,4).…………6分 OC=OA, DC= DE, 设直线PB的解析式为y=kx+b, ∠OCA=∠OAC,∠E=∠DCE 2分 D⊥AD, 将点P(-1,6)、B(0,4)代入y=kx+b,得 ∠ADE=90°, 3分 ∠E+∠OAC=90°,∠ECD+∠OCA=90°, 解得 ∠DCB+∠BCO=90° ∴直线PB的解析式为y=-2x+4 …8分 DC⊥CO,即CD是⊙O的切线 5分 (2)由(1)知,∠DCB=∠CAO,又∠CDB=∠ADC 联立方程组 ,解得x1=3,x2=-1, △DCB∽△DAC, 6分 DC DB 即DC2=DA·DB 7分 Q(3,-2) 9分 令AO=r,∴DC2=(2r+1)·1 S△AmoC=S△0m+S△0=2O 即DC=√2r+1,即DE