预测09 压轴题二次函数-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（河南专用）

预测09 压轴题二次函数 河南中考最近5年考情分析 年份 分值 题型 考点 2019年 11分 解答题 二次函数与直角三角形结合 2018年 11分 解答题 二次函数与平行四边形结合 2017年 11分 解答题 二次函数与三角形相似结合 2016年 11分 解答题 二次函数与等腰直角三角形结合 一、几何分析法  特别是构造“平行四边形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便。 几何要求 几何分析 涉及公式 应用图形 跟平行有的 图形  平移 、 平行四边形 矩形 梯形 跟直角有关的图形  勾股定理逆定理  利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等  直角三角形  直角梯形 矩形 跟线段有关的图形 利用几何中的全等、中垂线的性质等。 等腰三角形 全等 等腰梯形 跟角有关的图形  利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等 二、常考知识点总结 1. 两点之间距离公式： 2.中点坐标：线段AB的中点C的坐标为: 3.直线 的位置关系 （1）两直线平行 （2）两直线相交 （3）两直线重合 （4）两直线垂直 4.三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 5.点到直线的距离公式 1．（2020•凉山州）如图，二次函数y＝ax2+bx+x的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式； （3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQ⊥x轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标． 2．（2020•黑龙江）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6． （1）求a的值； （2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由． 3.（2020•武威）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点． （1）求此抛物线的表达式； （2）若PC∥AB，求点P的坐标； （3）连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标． 4.（2020•枣庄）如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q． （1）求抛物线的表达式； （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5.（2020•南充）已知二次函数图象过点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）． （1）求二次函数的解析式． （2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC＝90°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角θ，且tanθ，求点K的坐标． 6.（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长； （3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7.（2020•聊城）如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点． （1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式； （2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标； （3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在