章节分解练作业06 平面向量-2021年高一数学暑假作业（人教A版2019）

作业06 平面向量 1．已知两非零向量 ， ，满足 ，且 ，则 （ ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】两非零向量 ， ，满足 ，且 ，可得 ， .故选：A. 2．如图，O为正六边形 的中心，则下列 的终点P落在 内部(不含边界)的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B .【解析】对于A： ，以O为公共起点， ､ 为邻边作平行四边形，得对角线 ，显然点P不在△ 内部； 对于B： ，以O为公共起点， ､ 为邻边作平行四边形，得对角线 ，显然点P在△ 内部； 对于C： ，以O为公共起点， ､ 为邻边作平行四边形，得对角线 ，显然点P不在△ 内部； 对于D： ，以O为公共起点， ､ 为邻边作平行四边形，得对角线 ，显然点P不在△ 内部. 故选：B. 3．已知 是边长为2的正六边形 边上一动点，则 （ ） A．最大值是 ，最小值是 B．最大值是 ，最小值是 C．最大值是 ，最小值是 D．最大值是 ，最小值是 【答案】C 【解析】 的模为2，根据正六边形的特征， 当 和 重合时，投影最大，作 的延长线于 ， 可以得到 在 方向上的投影最大值 长是3， 同理当 和 重合时，可以得到 在 方向上的投影最小值是-1， 结合向量数量积的定义式，可知 等于 的模与 在 方向上的投影的乘积，所以 的最大值是6，最小值是-2.故选：C 4．已知向量 ， ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ， 因为 ， ， 所以 ，即 ， ， 则 ，故选：D. 5．杭师大附中天文台是学校图书馆处的标志性建筑．小金同学为了测量天文台 的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高 为 ，在它们之间的地面上的点M（B、M、D三点共线）处测得楼顶A、天文台顶C的仰角分别是 和 ，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为 ，假设 和点M在同一平面内，则小金可测得学校天文台 的高度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题意， ， ，即 ， ∴△ 中， ，则 ，而 ， ∵在△ 中， 米.故选：C 6．“湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长．某同学为了测量澜飞湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点 ，且 ，已经测得两个角 ，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有（ ）组 ① 和 ；② 和 ；③ 和 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】由 ， ， ∴可求出 、 ， ① 和 ：△ 中 ，即可求 ； ② 和 ：可求 、 ，则在△ 中 求 ； ③ 和 ：可求 ，则在△ 中 ，即可求 ； ∴①②③都可以求 .故选：D 7．下列命题中是真命题的有（ ） A．存在 ， ，使 B．在 中，若 ，则 是等腰三角形 C．在 中，“ ”是“ ”的充要条件 D．在 中，若 ， 则 的值为 或 【答案】AC 【解析】对于A，当 时，正确； 对于B，由 可得 或 ，即 或 ，所以 是等腰三角形或直角三角形，错误； 对于C， (其中 是 外接圆的半径)，正确； 对于D，因为 ， ，所以 . 因为 ，所以由正弦定理得 ，从而 . 又因为 ，所以 ， 从而 ，错误； 故选：AC. 8．设 是平面内两个不共线的向量，则以下 可作为该平面内一组基底的（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对A， 不能用 表示，故 不共线，所以符合 对B， ，所以 共线，故不符合 对C， 不能用 表示，故 不共线，所以符合 对D，， 不能用 表示，故 不共线，所以符合 故选：ACD 9．在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法中正确的是（ ） A． 是 的充要条件 B．若 ，则 为钝角三角形 C．若 为锐角三角形，则 D．三角形的面积公式为 【答案】ACD 【解析】对于选项A：因为在 中， ， ， 所以 ， 又 ，所以 ， 即 是 的充要条件，故A正确； 对于选项B：由 得 ，因此 是锐角， 但是不能得出 是钝角三角形，故B错误； 对于选项C：若 是锐角三角形，则 ，因此 ， 由 是锐角可知 也是锐角，又 是锐角， 所以 ，即 ，故C正确； 对于选项D：由正弦定理知 ，所以 的面积 ，故D正确. 故选：ACD. 10．已知向量 是两个非零向量，在下列条件中，一定能使 共线的是（ ） A． 且 B．存在相异实数 ，使 C． （其中实数x，y满足 ） D．已知梯形ABCD，其中 【答案】AB 【解析】A．联立 和 消去向量 可得出 ， ∴ ，且 ，所以 共线. B．∵ 都是非零向量，且 ， ， ∴ 都不为0，所以 ，所以 共线.