专题9.1 解析几何（选填题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题9.1 解析几何（选填题） A组 5年高考真题 1．【2019年高考全国Ⅰ理】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设，则， 由椭圆的定义有． 在中，由余弦定理推论得． 在中，由余弦定理得，解得． 所求椭圆方程为，故选B． 法二：由已知可设，则， 由椭圆的定义有． 在和中，由余弦定理得， 又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B． 2． 【2018高考全国2理12】已知是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，等腰三角形，，则的离心率为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：先根据条件得，再利用正弦定理得关系，即得离心率． 试题解析：因为为等腰三角形，， 由斜率为得，，由正弦定理得，故选D． 3．（2017新课标Ⅲ文理）已知椭圆：的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，，故选A．  4．（2016年全国III文理）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得，，设OE的中点为H，由，得，即，整理得，所以椭圆离心率为，故选A． 5．【2020年高考全国Ⅲ卷理数11】已知双曲线的左、右焦点，离心率为．是上的一点，且．若的面积为，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路导引】根据双曲线的定义，三角形面积公式，勾股定理，结合离心率公式，即可得出答案． 【解析】解法一：，，根据双曲线的定义可得， ，即， ，，，即，解得，故选A． 解法二：由题意知，双曲线的焦点三角形面积为．∴=4，则， 又∵，∴． 解法三：设，则，，，求的． 6．【2019年高考全国Ⅱ理】设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴， 又，为以为直径的圆的半径， ∴，， 又点在圆上，，即． ，故选A． 7．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由， 又P在C的一条渐近线上，不妨设为在上，则， ，故选A． 【名师点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养． 8．【2018高考全国1理11】已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为．若为直角三角形，则 （ ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【解析】【基本解法1】（直接法） ∵双曲线，∴渐近线方程为 ，倾斜角分别为，∴， 不妨设， ∴，∵， ∴在中，， ∴在中，． 【基本解法2】（直接法）根据题意，可知其渐近线的斜率为，且右焦点为， 从而得到，∴直线的倾斜角为或，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为， 可以得出直线的方程为，分别与两条渐近线和联立， 求得，故选B． 9．（2018全国Ⅰ理8）设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】根据题意，过点且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：，解得，又，从而可以求得，故选D． 10．（2017新课标Ⅰ理）已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为（ ） A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】A【解析】由已知垂直于轴是不符合题意，所以的斜率存在设为，的斜率为，由题意有，设，，， 此时直线方程为， 取方程，得， ∴ 同理得 由抛物线定义可知 当且仅当（或）时，取得等号． 11．（2017新课标Ⅲ理）已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为 A． B． C． D． 【答案】B【解析】由题意可得：，，又，解得，， 则的方程为，