专题8.1 立体几何（选填题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题8.1 立体几何（选填题） A组 5年高考真题 1．（2020全国Ⅱ理7）右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路导引】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得点在侧视图中对应的点． 【解析】根据三视图，画出多面体立体图形， 图中标出了根据三视图点所在位置，可知在侧视图中所对应的点为，故选：A． 2．（2020全国I文理3）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路导引】设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案． 【解析】如图，设，则，由题意，即，化简得，解得（负值舍去），故选C． 3．（2020全国Ⅲ文9理8）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路导引】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积． 【解析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形， 根据立体图形可得：，根据勾股定理可得：，是边长为的等边三角形，根据三角形面积公式可得： ，该几何体的表面积是：，故选C． 4．（2018•新课标Ⅰ，理7文9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为　　 A． B． C．3 D．2 【答案】B 【解析】由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图： 圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度：，故选． 5．（2018•新课标Ⅲ，理3文3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是，故选． 6．（2017•新课标Ⅰ，理7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为　　 A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【解析】由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，，这些梯形的面积之和为，故选． 7．（2014新课标Ⅰ，理12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ） ． ． ．6 ．4 【答案】C 【解析】如图所示，原几何体为三棱锥，其中，，，故最长的棱的长度为，选C 8．（2016•新课标Ⅰ，理6文7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图所示，∴，解得．它的表面积是：，故选． 9．（2016•新课标Ⅱ，理6文7）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，在轴截面中圆锥的母线长是，圆锥的侧面积是，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是，空间组合体的表面积是，故选． 10．（2017•新课标Ⅱ，理4文6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半， ，故选． 11．（2013新课标Ⅰ，理8文11）某几何体的三视图如图