专题7.2 不等关系（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题7.2 不等关系 A组 5年高考真题 1．（2020全国I理14）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解析】设，则为增函数，∵， ∴， ∴，∴． ∴， 当时，，此时，有；当时，，此时，有，∴C、D错误，故选B． 2．（2019•新课标Ⅱ，理6）若，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】取，，则，排除；，排除； ，故对；，排除．故选． 3．（2019•新课标Ⅰ，理1）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，，故选． 4．（2019•新课标Ⅱ，理1）设集合，，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，或，， 则，故选． 5．（2019•新课标Ⅲ，理1）已知集合，0，1，，，则　　 A．，0， B．， C．， D．，1， 【答案】A 【解析】因为，0，1，，，所以，0，，故选． 6．（2017•新课标Ⅰ，理1）已知集合，，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知，，，故正确，错误； ，故和都错误，故选． 7．（2016•新课标Ⅰ，理1）设集合，，则　　 A． B． C． D．， 【答案】D 【解析】集合，，，，，故选． 7．（2016•新课标Ⅱ，理2）已知集合，2，，，，则等于　　 A． B．， C．，1，2， D．，0，1，2， 【答案】C 【解析】集合，2，，，，，，1，2，，故选． 8．（2016•新课标Ⅰ，理8）若，，则　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，函数在上为增函数，故，故错误， ∵函数在上为减函数，故，故，即；故错误； ∵，且，，即，即．故错误； ，故，即，即，故正确；故选． B组 能力提升 9．（2020届百校联考高考考前冲刺）若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设函数，， 因为， 所以， 或， 因为 时，， 或时，，，其图象如下： 当时，至多一个整数根； 当时，在内的解集中仅有三个整数，只需， ， 所以，故选C。 10．（2020届四川省遂宁市高三二诊）已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出约束条件表示的可行域是以为顶点的三角形及其内部，如下图表示： 当目标函数经过点时，取得最大值，最大值为. 故选C。 11．（2020届四川省南充市高三第二次模拟）定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故， 又有，综上得的取值范围是，故选C。 12．（2020届陕西省咸阳市高三第一次模拟）已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，且， 则， 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为，故选C。 13．（2020届湖北省武汉市外国语学校高三模拟）已知实数满足，则的最小值为( ) A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示. 令，则 由指数函数的单调性可知，当取得最小值时，目标函数取得最小值. 平移直线，可知当其经过可行域内的点时，取得最小值. 联立得即，则，故，故选D。 14．（2020届福建省泉州市高三一模）若时，，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题得对恒成立， 令， 在单调递减，且， 在上单调递增，在上单调递减， ， 又在单调递增，， 的取值范围为，故选D。 15．（2020届云南省曲靖市第二中学高三第一次模拟）已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为_____________． 【答案】 【解析】 满足条件的点的可行域如下： 由图可知，目标函数在点处取到最小值-3。 16．（2020届云南省曲靖市第二中学高三第一次模拟）已知x>0，y>0，且x+2y=xy，若x+2y>m2+2m恒成立，则xy的最小值为_____，实数m的取值范围为_____. 【答案】8 【解析】 ∵x>0，y>0，x+2y=xy， ∴1， ∴1， ∴xy≥8，当且仅当x=4，y=2时取等号， ∴x+2y=8(当x=2y时，等号成立)， ∴m2+2m<8，解得﹣4<m<2. 故答案为：8；(﹣4，2)。 17．（2020届陕西省咸阳市高三第一次模拟）若变量、满足约束条件：，则的最大值是______. 【答案】 【解析】 作出不等式组所表示的可行域如下图所示： 联立，得，可得点， 平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最大值，即。 18．（2020届三湘名校教育联盟高三第