专题5.1 平面向量（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题5.1 平面向量 A组 5年高考真题 1．（2020全国Ⅲ理6）已知向量满足，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路导引】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值． 【解析】，，，． ，因此．故选D． 2．（2018•新课标Ⅱ，理4）已知向量，满足，，则　　 A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【解析】向量，满足，，则，故选． 3．（2016新课标，理3）已知向量 ， 则ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A 【解析】由题意，得，所以，故选A． 4．（2019•新课标Ⅱ，理3）已知，，，则　　 A． B． C．2 D．3 【答案】C 【解析】，，，，即，则，故选． 5．（2017•新课标Ⅱ，理12）已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点，则，，， 设，则，，，则，当，时，取得最小值，故选． 6．（2017•新课标Ⅲ，理12）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为　　 A．3 B． C． D．2 【答案】A 【解析】如图：以为原点，以，所在的直线为，轴建立如图所示的坐标系， 则，，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上， 设圆的半径为，，，，，， 圆的方程为，设点的坐标为，， ，，，，，， ，，，其中，∵，∴，故的最大值为3，故选． 7．（2015新课标Ⅰ，理5）已知M（x0，y0）是双曲线C：上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（ ） （A）（-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，） 【答案】A 【解析】由题知，，所以= =，解得，故选A． 8．（2011新课标，理10）已知与均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题 ：∈[0，） ：∈(，] ： ∈[0， ） ：∈(，] 其中真命题是 （A）， (B) ， (C) ， (D) ， 【答案】A 【解析】由得，，即＞，即=＞， ∵∈[0，]，∴∈[0，）， 由得，，即＜，即=＜，∵∈[0，]，∴∈(，]，故选A． 9．（2018•新课标Ⅰ，理6文7）在中，为边上的中线，为的中点，则　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，为边上的中线，为的中点，∴ ，故选． 10．（2015新课标Ⅰ，理7）设D为ABC所在平面内一点，则（ ） （A） (B) （C） (D) 【答案】A 【解析】由题知=，故选A． 11．（2016新课标，理3）已知向量，且，则m=（ ） （A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 【答案】D 【解析】由题知a+b=，所以==0，解得，故选D． 12．（2014新课标Ⅱ，理3文4）设向量满足，，则（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 5 【答案】A 【解析】∵，，∴……①，……②． 由①②得：，故选A． 13．（2019•新课标Ⅲ，理13）已知，为单位向量，且，若，则，　　． 【答案】 【解析】∵，， ，，． 14．（2017•新课标Ⅰ，理13）已知向量，的夹角为，，，则　　． 【答案】 【解析】向量，的夹角为，且，， ，． 15．（2018•新课标Ⅲ，理13）已知向量，，．若，则　　． 【答案】 【解析】向量，，，，， ，解得． 16．（2015•新课标Ⅱ，理13）设向量，不平行，向量与平行，则实数　　． 【答案】 【解析】向量，不平行，向量与平行，， ，解得实数． 17．（2020全国Ⅱ理13）已知单位向量的夹角为45°，与垂直，则__________． 【答案】 【思路导引】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值． 【解析】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：， 即：，解得：，故答案为：． 18．（2020全国Ⅰ理14）设为单位向量，且，则 ． 【答案】 【思路导引】整理已知可得：，再利用为单位向量即可求得，对变形可得：，问题得解． 【解析】∵为单位向量，∴， ∴，解得：， ∴，故答案为：． 19．（2014新课标Ⅰ，理15）已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 ． 【答案】 【解析】∵，∴O为线段BC中点，故BC为的直径， ∴，∴与的夹角为． 20．（2013新课标Ⅰ，理13文13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若