专题4.1 三角函数与解三角形（选填题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题4.1 三角函数与解三角形（选填题） A组 5年高考真题 1．（2020全国Ⅲ理9）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路导引】利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案． 【解析】，，令，则，整理得，解得，即．故选D． 2．（2019•新课标Ⅱ，理10）已知，，则　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，，，，，，故选． 3．（2018•新课标Ⅰ，文11）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则　　 A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，，解得，，，，故选． 4．（2014新课标I，文2）若，则（ ） A. B． C． D． 【答案】A 【解析】由知，在第一、第三象限，即（），∴，即在第一、第二象限，故只有，故选A． 5．（2011全国课标理5文7）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ） （A） (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】在直线取一点P（1，2），则=，则==， ∴==，故选B． 6．（2016新课标卷3，理5）若 ，则 （ ） (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A 【解析】由，得或，所以 ，故选A． 7．（2020全国Ⅰ理9）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路导引】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论． 【解析】，得，即，解得或（舍去），又，故选A． 8．（2020全国Ⅱ理2）若为第四象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路导引】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可． 【解析】当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，则，选项C错误，选项D正确，故选D． 9．（2016•新课标Ⅱ，理9）若，则　　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】法， ， 法，，， 故选． 10．（2015新课标Ⅰ，理2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D． 11．（2014新课标Ⅰ，理8）设，，且，则（ ） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】∵，∴ ， ∴，即，选B 12．（2020全国Ⅲ文12理16）已知函数，则 （ ） A．的最小值为 B．的图像关于轴对称 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于直线对称 【答案】D 【思路导引】根据基本不等式使用条件可判断A；根据奇偶性可判断B；根据对称性判断C，D． 【解析】可以为负，所以A错；，关于原点对称；故B错；关于直线对称，故C错，D对，故选D． 13．（2019•新课标Ⅱ，理9）下列函数中，以为周期且在区间，单调递增的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不是周期函数，可排除选项；的周期为，可排除选项；在处取得最大值，不可能在区间，单调递增，可排除． 故选． 14．（2019•新课标Ⅲ，理12）设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论： ①在有且仅有3个极大值点 ②在有且仅有2个极小值点 ③在单调递增 ④的取值范围是， 其中所有正确结论的编号是　　 A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【解析】当，时，，，在，有且仅有5个零点， ，，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，当时，，，若在单调递增，则，即，，故③正确，故选． 15．（2018•新课标Ⅱ，理10）若在，是减函数，则的最大值是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，由≤，，得，，取，得的一个减区间为，，由在，是减函数，得，∴，则的最大值是，故选． 16．（2017新课标卷3，理6）设函数，则下列结论错误的是（ ） A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 【答案】D 【解析】函数的图象可由向左平移个单位得