专题3.1 导数的应用（选填题）（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题3.1 导数的应用（选填题） A组 5年高考真题 1．（2020全国Ⅰ理6）函数的图像在点处的切线方程为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路导引】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可． 【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即，故选B． 2．（2020全国Ⅲ理10）若直线与曲线和圆相切，则的方程为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路导引】可以根据圆的切线性质，结合排除法得出正确答案；也可以根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案． 【解析】解法一：由与圆相切，故圆心到直线的距离为圆半径，符合条件的只有A，D，将答案A的直线方程带入，得：，无解；将答案AD的直线方程带入，得：，有一解．故选D． 解法二：设直线在曲线上的切点为，则， 函数的导数为，则直线的斜率， 设直线的方程为，即， 由于直线与圆相切，则， 两边平方并整理得，解得，（舍）， 则直线的方程为，即，故选D． 3．（2019全国Ⅲ理6）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D． ， 【答案】D 【解析】 的导数为，又函数在点处的切线方程为，可得，解得，又切点为，可得，即，故选D． 4．(2018全国卷Ⅰ理5)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数为奇函数，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为．故选D． 5．（2014全国卷2理8）．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】D 【解析】∵，且在点处的切线的斜率为2，∴，即，故选D． 6．【2018全国卷2理3】函数的图像大致为（ ） 【答案】B 【解析】，，为奇函数，舍去A，， 舍去D；，，，所以，舍去C，故选B． 7．（2018全国卷3理7）函数的图像大致为（ ） 【答案】D 【解析】当时，，可以排除A、B选项；又因为，则的解集为，单调递增区间为，；的解集为，单调递减区间为，．结合图象，可知D选项正确． 8．（2016卷1理7）．函数|在[–2，2]的图像大致为 【答案】D 【解析】由题知该函数是偶函数，当时，，所以，因为，由零点存在性定理知，存在，使得，当时，，当时，，所以在是减函数，在 9．（2012全国理10）已知函数=，则=的图像大致为 【答案】B 【解析1】定义域为（－1，0）∪(0，+∞)，= ∴在(－1，0)是减函数，在（0，+∞）是增函数，结合选项，只有B符合，故选B． 【解析2】 10．（2017全国卷2理11）若是函数的极值点，则的极小值为 A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】由题可得，因为，所以，，故，令，解得或，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值为，故选A． 11．（2013全国卷2理10）已知函数=，下列结论错误的是 A． =0， B．函数=的图像是中心对称图形 C．若是的极小值点，则在区间（，）单调递减 D．若是的极值点，则=0， 【答案】C 【解析】对于选项C：取，，，即，则，所以当或时，，当时，，所以在和内为增，内为减，则时为极小值点，但在区间不单调递减，显然错误，故选C． 12．（2015新课标Ⅰ理12）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知存在唯一的整数，使得，设， ，由，可知在上单调递减，在上单调递增，作出与的大致图象如图所示，故，即，所以． 13．（2015新课标Ⅱ理12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得f (x)0成立的的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，因为为奇函数，所以为偶函数，由于 ，当时， ，所以在 上单调递减，根据对称性在上单调递增，又，， 数形结合可知，使得成立的的取值范围是． 14．（2019全国Ⅰ理13）曲线在点处的切线方程为____________． 【答案】 【解析】因为，所以，所以当时，，所以在点处的切线斜率，又，所以切线方程为，即． 15．（2018全国卷3理14）曲线在点处的切线的斜率为，则________． 【答案】 【解析】由题知，，则，所以． 16．（2018全国卷2理13）曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】 【解析】由题知，，，．