专题2.2 函数与方程（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题2.2 函数与方程 A组 5年高考真题 1．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设所求函数图象上任一点的坐标为，则其关于直线的对称点的坐标为，由对称性知点在函数的图象上，所以，故选B． 2．(2018全国卷Ⅰ)已知函数．若存在2个零点，则的取 值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，，解得，故选C． 3．（2017新课标Ⅰ）已知函数，则（ ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称 【答案】C 【解析】由，知，在上单调递增，在上单调递减，排除A、B；又，所以的图象关于对称，C正确． 4．（2017新课标Ⅱ）函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得或，设，则，关于单调递减，，关于单调递增，由对数函数的性质，可知单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为．选D． 5．（2016年全国II卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ） A．y=x B．y=lgx C．y=2x D． 【答案】D 【解析】函数的定义域为，又，所以函数的值域为，故选D． 6．（2015新课标Ⅱ）设函数，则（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解析】由于，，所以，故选C． 7．（2015新课标1）设函数的图像与的图像关于直线对称， 且，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C． 8．（2013新课标）设，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 由下图可知D正确． 9．（2012新课标）当时，，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由指数函数与对数函数的图像知，解得，故选B． 10． (2018全国卷Ⅰ，理9)已知函数．若存在2个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数存在 2个零点，即关于的方程有2 个不同的实根，即函数的图象与直线有2个交点，作出直线与函数的图象，如图所示，由图可知，，解得，故选C． 11．（2017新课标Ⅲ）已知函数有唯一零点，则=（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】令，则方程有唯一解，设，，则与有唯一交点，又，当且仅当时取得最小值2．而，此时时取得最大值1，有唯一的交点，则．选C．   12．(2018全国卷Ⅲ)函数在的零点个数为________． 【答案】3 【解析】由题意知，，所以，，所以，，当时，；当时，；当时，，均满足题意，所以函数在的零点个数为3． 13．（2019全国Ⅱ理12）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 当时，， 当时，，， 当时，，， 当时，由解得或， 若对任意，都有，则，故选B． 14．（2016全国II卷）已知函数（x∈R）满足，若函数与y=f(x)图 像的交点为，，…，，则（ ） A．0 B．m C．2m D．4m 【答案】B 【解析】由知的图像关于直线对称，又函数的图像也关于直线对称，所以这两个函数图像的交点也关于直线对称，不妨设，则，即，同理，……，由，所以，所以，故选B． 15．(2011全国新课标理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐 标之和等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【解析】的对称中心是也是的中心，他们的图像在的左侧有4个交点，则右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选D 16．（2013全国课标卷1，理11 ）已知函数=，若||≥，则的取值范围是 ． ． ．[-2，1] ．[-2，0] 【答