专题2.1 函数的基本性质的灵活应用（全国卷理科数学专用）-高考数学满分突破之5年全国卷高考真题（2016-2021）与优质模拟题（理科）

专题2.1 函数的基本性质灵活运用 A组 5年高考真题 1．（2014新课标1）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结 论正确的是（ ） A．是偶函数 B．||是奇函数 C．||是奇函数 D．||是奇函数 【答案】B 【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B． 2．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数，故选B． 3．（2017新课标Ⅰ）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足 的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，所以得，即，选D． 4．(2016全国II) 已知函数满足，若函数与图像的交点为 ，，…，，则（ ） A．0 B．m C．2m D．4m 【答案】B 【解析】由得，可知关于对称， 而也关于对称，∴对于每一组对称点 ，∴，故选B． 5.（2015新课标2，理5）设函数,( ) A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【解析】由已知得，又，所以，故，故选C． 6．（2017新课标Ⅰ）设为正数，且，则( ) A．      B．     C．     D． 【答案】D 【解析】设，因为为正数，所以，则，，，所以，则，排除A、B；只需比较与，，则，选D． 7．(2018全国卷Ⅱ)已知是定义域为的奇函数，满足． 若，则（ ） A． B．0 C．2 D．50 【答案】C 【解析】∵是定义域为的奇函数，．且．∵，∴，，∴，∴，∴是周期函数，且一个周期为4，∴，， =，∴，故选C． 8．（2019全国Ⅰ理5）函数f(x)=在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】： 因为，，所以 ，所以为上的奇函数，因此排除A；又 ，因此排除B，C；故选D． 9．（2019全国Ⅲ理7）函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为，所以是上的奇函数，因此排除C， 又，因此排除A，D．故选B． 10．（2019全国Ⅲ理11）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ） A．（log3）＞（）＞（） B．（log3）＞（）＞（） C．（）＞（）＞（log3） D．（）＞（）＞（log3） 【答案】C 【解析】 是定义域为的偶函数，所以，因为，，所以，又在上单调递减，所以． 故选C． 11．（2020全国Ⅰ理12）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路导引】设，利用作差法结合的单调性即可得到答案． 【解析】设，则为增函数，∵， ∴， ∴，∴． ∴， 当时，，此时，有；当时，，此时，有，∴C、D错误，故选B． 12．(2016全国I) 若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】选项A，考虑幂函数，因为，所以为增函数，又，所以，A错．对于选项B，，又是减函数，所以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C． 13．(2016全国III) 已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，，且幂函数在上单调递增，指数函数在上单调递增，所以，故选A． 14．（2016年全国I卷）若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以在上单调递减，又，所以，故选B． 15．（2020全国Ⅱ理9）设函数，则（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 【答案】D 【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称， 又， 为定义域上的奇函数，可排除AC； 当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，排除B； 当时，， 在上单调递减，在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确．故选D． 16．（2020全国Ⅱ文12理11）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得：，令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，， ，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定，故选A． 17．（2020全国Ⅲ文理4）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有