二次根式全章导学案

§1.2.2二次根式的乘除⑵ 一.学习目标： 1．经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则； 2．能运用法则)(a≥0，b＞0)进行二次根式的除法运算；)＝, 3．理解商的算术平方根的性质)(a≥0，b＞0)，并能运用于二次根式的化简和计算．,)＝ 二．学习重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的探究． 学习难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用． 三．教学过程 知识准备 1．二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质是什么? 2．计算： ⑴(a≥0，b≥0) ⑷· ⑶)· ⑵· ★规律探究 计算： ⑴ )＝ ；)＝ ，,)＝ ；⑵ )＝ ，, ⑶ )＝ .)＝ ，,)＝ ；⑷ ) ，, 观察：上面的式子，你能得到什么样的的结论呢？用字母把规律表示出来： 概括：二次根式相除， . 尝试练习： ⑴))÷ ⑷÷) ⑶,) ⑵, ⑸))÷ ⑻÷) ⑺,) ⑹, 思考：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？ 由)(a≥0，b＞0)反过来可得： . )＝, 利用这个等式可以化简一些二次根式. 尝试练习： ⑴) (a＞0，b≥0) ) ⑷) ⑶) ⑵ ⑸)(a＜1))(x＞0) ⑻) ⑺ ) ⑹ 例题解析 1.若)成立，则x的取值范围是 .,)＝ 2. 计算： ⑴)( a、b＞0) )÷)) ⑷÷(－5)( a＞0，b＞0) ⑶4,·) ⑵ ,× ★3. 把x)中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是 . ①已知xy＞0，化简二次根式x )的正确结果是 ②把(a－1))根号外的因式移入根号内，其结果是 归纳小结： 课内反馈： 1. 计算： ⑴))÷ ⑷÷) ⑶,) ⑵, 2. 化简： ⑴)(a≥0，b≥0，c＞0)) ⑷) 　 ⑶) 　 　 ⑵ 课外延伸 1. 下列计算中正确的是 （ ） A．＝3÷ D．)＝)÷ C．)＝2 B．)＝ 2. 下列各式中，成立的是 （ ） A．＝x＋y B．＝－2 C．,x＋1)有意义) D．当x≤2x且x≠－1时，,)＝ 3. 如果一个三角形的面积为，那么这边上的高为 .，一边长为 4. 如果)成立，则x的取值范围是 .) ＝, 5. 计算：)－1＝ .,× 6. 计算：)))) ×(4)÷( 7. 计算或化简（题中字母均表示正数）： ⑴÷3) ⑶2)÷) ⑵2, ⑷)(b＞a＞0)－) ⑹ ) ⑸÷(－3 8. 先化简)，然后再选择一个你喜欢的x值，代入求值.)÷ 错题整理： - 1 - $$ §1.2.3二次根式的乘除⑶ 一.学习目标： 1．能运用法则)(a≥0，b＞0)化去被开方数的分母或分母中的根号；,)＝ 2．进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号． 二．学习重点：合理应用法则，结果要为最简二次根式． 学习难点： 分母有理化(弱化概念)． 三．教学过程 知识准备 )＝ ．(a≥0，b＞0)