精品解析：广西南宁市第三中学五象校区2020-2021学年高一上学期数学期末综合练习试题

2021年高一数学期末综合练习卷 一、选择题（12×5=60分） 1. 已知全集，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 如果关于x不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（ ） A. －9 B. 9 C. － D. －8 3. 向量，若，则k的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 4. 已知奇函数在上是增函数，若，，，则大小关系为 A. B. C. D. 5. 已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（　　） A. （0，+∞） B. （﹣∞，0） C. D. 6. 函数图像的一个对称中心是 A. B. C. D. 7. 已知函数是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（ ） A. 4π B. 2π C. π D. 10. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 12. 若是的重心，且（，为实数），则（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（5×4=20分） 13. 若，则a的取值范围是___________ 14. ，，则_________． 15. 已知平面向量，，，，，则值是______． 16. 已知非零向量、满足，若，则、夹角的余弦值为_________. 三、解答题（共6小题，满分共70分） 17. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数在上的解析式； （2）若与有3个交点，求实数的取值范围. 18. 已知函数，（且．） （1）求的定义域，并判断函数的奇偶性； （2）设，对于，恒成立，求实数m的取值范围． 19. 如图为函数的一个周期内的图象. （1）求函数的解析式及单调递减区间； （2）当时，求的值域. 20. 已知平面向量满足:，|. （1）若，求的值； （2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围. 21. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围． 22. 在中，，记，且正实数）， （1）求证：； （2）将与的数量积表示为关于的函数； （3）求函数的最小值及此时角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021年高一数学期末综合练习卷 一、选择题（12×5=60分） 1. 已知全集，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集和并集的定义即可得解. 【详解】，，， ，， . 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题. 2. 如果关于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（ ） A. －9 B. 9 C. － D. －8 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一元二次不等式解集，利用根与系致的关系求出的值 ,再计的值. 【详解】由不等式的解集是， 所以是方程的两个实数根. 则，所以 所以 故选：B 3. 向量，若，则k的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先算出的坐标，然后根据建立方程求解即可. 【详解】因为 所以， 因为，所以 ，所以 故选：B 4. 已知奇函数在上是增函数，若，，，则大小关系为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意：， 且：， 据此：， 结合函数的单调性有：， 即. 本题选择C选项. 【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式. 5. 已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（　　） A. （0，+∞） B. （﹣∞，0） C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围. 【详解】解：根据题意，函数，其定义域为R， 又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数， 又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x