浙江省湖州市2021年数学中考真题

浙江省2021年初中学业水平考试（湖州市）数学试题卷 友情提示： 1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 4．参考公式：抛物线 的顶点坐标是． 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选，错选均不给分） 1. 实数 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 2. 化简 的正确结果是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 3. 不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ）． A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D. 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 【答案】D 5. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 如图，已知点 是 的外心，∠ ，连结 ， ，则 的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 7. 已知 是两个连续整数， ，则 分别是（ ） A. B. ，0 C. 0，1 D. 1，2 【答案】C 8. 如图，已知在 中， ， 是 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点 为圆心，大于线段 长度一半的长为半径作弧，相交于点 ；②过点 作直线 ，分别交 ， 于点 ；③连结 ．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 如图，已知在矩形 中， ，点 是 边上的一个动点，连结 ，点 关于直线 的对称点为 ，当点 运动时，点 也随之运动．若点 从点 运动到点 ，则线段 扫过的区域的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 已知抛物线 与 轴的交点为 和 ，点 ， 是抛物线上不同于 的两个点，记 的面积为 的面积为 ．有下列结论：①当 时， ；②当 时， ；③当 时， ；④当 时， ．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题） 11. 计算： _____． 【答案】1 12. 如图，已知在 中， ，则 的值是______． 【答案】 13. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是_____． 【答案】 14. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（ 是正五边形的五个顶点），则图中 的度数是_______度． 【答案】36 15. 已知在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 是抛物线 对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当 的值确定时，抛物线的对称轴上能使 为直角三角形的点 的个数也随之确定．若抛物线 的对称轴上存在3个不同的点 ，使 为直角三角形，则 的值是____． 【答案】2或 16. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中 的长应是______． 【答案】 三、解答题（本题有8小题） 17. 计算： ． 【答案】 18. 解分式方程： ． 【答案】 19. 如图，已知经过原点的抛物线 与 轴交于另一点A(2，0)． （1）求 的值和抛物线顶点 的坐标； （2）求直线 的解析式． 【答案】（1） ，M (1，-2)；（2） 20. 为了更好地了解党历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了： ．党史宣讲； ．歌曲演唱； ．校刊编撰； ．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）． 各组参加人数情况统计表： 小组类别 人数（人） 10 15 5 各组参加人数情况的扇形统计图： 根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求 和 的值； （2）求扇形统计图中 所对应的圆心角度数； （3）若在某一周各小组平均每人参与活动时间如表所示： 小组类别 平均用时（小时） 25 3 2 3 求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间． 【答案】（1）20，20；（2） ；（3）2.6小时． 2