预测08 中等题二次函数-【临门一脚】2021年中考数学三轮冲刺过关（河南专用）

预测08 中等题二次函数 河南中考最近5年考情分析 年份 分值 题型 考点 2020年 10分 解答题 二次函数图象与性质 常考的二次函数图象与性质知识点 函数值大小和开口方向和到对称轴的距离有关 a＞0，离对称轴越远函数值越大。 a＜0，离对称轴越近函数值越大。 当两个点在对称轴的同侧（左侧或右侧），最值为这两个点的函数值。 当两个点在对称轴的异侧，其中一个最值是顶点坐标的纵坐标。 如果两个点的纵坐标相等，那么这两个点关于对称轴对称。 4. 两点之间距离公式： 5. 中点坐标：线段AB的中点C的坐标为: 1．（2020•临沂）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围． 【分析】（1）把解析式化成顶点式即可求得； （2）根据顶点式求得得到坐标，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式； （3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值． 【解析】（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3． ∴抛物线的对称轴为直线x＝1； （2）∵抛物线的顶点在x轴上， ∴2a2﹣a﹣3＝0， 解得a或a＝﹣1， ∴抛物线为yx2﹣3x或y＝﹣x2+2x﹣1； （3）∵抛物线的对称轴为x＝1， 则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2）， ∴当a，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＝﹣1，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2． 2．（2020•衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差； （3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围． 【分析】（1）由二次函数的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式； （2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x＝﹣2，函数有最大值4；当x是函数有最小值，进而求得它们的差； （3）由题意得x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0，因为a＜2＜b，a≠b，△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0，把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m． 【解析】（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点， ∴，解得， ∴此二次函数的表达式y＝x2﹣x﹣2； （2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x， ∴在﹣2≤x≤1范围内，当x＝﹣2，函数有最大值为：y＝4+2﹣2＝4；当x是函数有最小值：y2， ∴的最大值与最小值的差为：4﹣（）； （3）∵y＝（2﹣m）x+2﹣m与二次函数y＝x2﹣x﹣2图象交点的横坐标为a和b， ∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得 x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0 ∵a＜3＜b ∴a≠b ∴△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0 ∴m≠5 ∵a＜3＜b 当x＝3时，（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2， 把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m ∴m的取值范围为m． 3.（2020•安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点． （1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由； （2）求a，b的值； （3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值． 【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线y＝x+m上； （2）因为直线经过A、B和点（0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b； （3）设平移后的抛物线为y＝﹣x+px+q，其顶点坐标为（，q），根据题意得出q1，由抛物线y＝﹣x+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q1（p﹣1）2，从而得出q的最大值． 【解析】（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下： ∵直线y＝x+m经过点A（1，2）， ∴2＝1+m，解得m＝1， ∴直线为y＝x+1， 把x＝2代入y＝x+1得y＝3， ∴点B（2，3）在直线y＝x+m上； （2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，