第1讲 集合的概念、表示、关系（巩固基础+能力提升练习）-【教育机构专用】2021年暑期新高一数学辅导讲义（沪教版2020）

第1讲 集合的概念、表示、关系 (巩固基础+能力提升练习） 【巩固基础】 一、单选题 1．（2020·上海市嘉定区第一中学）已知集合，，若，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】按照和分类讨论求解可得结果. 【详解】根据集合中元素的互异性可知， 因为，所以或， 当时，，此时； 当时，则，因为，所以，此时. 故选：B 【点睛】关键点点睛：按照和分类讨论求解是解题关键. 2．（2020·华东师范大学第一附属中学高一月考）下列写法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系直接判断即可. 【详解】对A，该集合是以点为元素的，故错误； 对B，空集不含有任何元素，故错误； 对C，空集是任何集合的子集，故正确； 对D，，故错误. 故选：C 3．（2020·上海奉贤区致远高级中学高一月考）若集合，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的描述，讨论、时集合中元素所属数域，即可知正确选项. 【详解】由，知： 当时，；当时，是含无理数的数集； ∴综上，. 故选：B 【点睛】本题考查了集合间的包含关系，应用了分类讨论的方法，属于简单题. 二、填空题 4．（2020·上海市实验学校高一期末），则________． 【答案】 【分析】由题意可知为的正约数，根据即可求解. 【详解】，可知为的正约数， 又，可得， 所以. 故答案为： 5．（2020·上海市南洋模范中学高一期中）已知集合，且，则集合_____. 【答案】 【分析】根据，分类讨论，结合集合中元素的互异性，即可求解. 【详解】由题意，集合，且， 若，可得，此时集合不满足集合中元素的互异性，（舍去）； 若，可得或（舍去）， 当时，可得，即. 故答案为：. 6．（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一月考）若集合，则的取值范围是____________ 【答案】 【分析】利用集合元素的互异性可得结果． 【详解】由集合中元素的互异性可得：，解得 故答案为：． 7．（2020·上海市新场中学高一月考）下列各对象的全体，可以构成集合的是___（填序号） ①高一数学课本中的难题； ②与1非常接近的全体实数； ②高一年级视力比较好的同学； ④高一年级中身高超过1.70米的同学 【答案】④ 【分析】根据集合的概念判断即可. 【详解】因为①②③所表示的研究对象不能确定，所以不能构成集合，而④符合集合的概念. 故答案为：④ 【点睛】本题考查集合的概念及判断，属于基础题. 8．（2020·上海奉贤区致远高级中学高一月考）满足，且的集合M为______．（只需要写出一个满足条件的集合即可） 【答案】. 【分析】由交集的结果可知，结合已知条件即可的集合M. 【详解】由题意知：，又， ∴当时，；当时，. ∴集合M为可以为或. 故答案为：. 【点睛】本题考查了元素与集合的关系，由交集的结果判断元素与集合关系确定集合，属于简单题. 9．（2020·上海高一期末）定义．已知，，，用列举法表示________． 【答案】． 【分析】根据定义，运用列举法可得答案. 【详解】因为，，，所以， 故答案为：. 10．（2020·上海市复兴高级中学高一期中）方程组的解集为_______． 【答案】 【分析】解方程组得，再根据方程组的解集为点的集合即可得答案 【详解】解：解方程组得， 故方程组的解集为： 故答案为： 11．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期中）用描述法表示所有奇数组成的集合________． 【答案】 【分析】根据奇数可写成的形式即可得出. 【详解】所有奇数可写成的形式， 所以所有奇数组成的集合为. 故答案为：. 12．（2020·上海市行知中学高一期中）用列举法表示方程组的解集为_________. 【答案】 【分析】解方程组，并用列举法表示点的集合. 【详解】解：解方程组得，故方程组解的集合为：. 故答案为： 13．（2020·上海师范大学附属中学闵行分校高一期中）被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为_________． 【答案】 【分析】被除余的整数可表示为：，由此直接写出描述法下对应的集合. 【详解】因为被除余的整数可表示为：， 所以用描述法表示为集合则有：， 故答案为：. 14．（2020·上海市金山中学高一期中）集合可用列举法表示为__________. 【答案】{0,1,2,3} 【分析】根据集合的表示确定集合中的元素后用列举法写出． 【详解】由题意． 故答案为：． 15．（2020·上海市松江二中高一期中）已知集合，若B⊂A，则实数x的值是____. 【答案】 【分析】由B⊂A，可得或，解出的值，然后再代入两集合中，要验证集合中元素的互异