第10讲 向量的概念和线性运算（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第10讲 向量的概念和线性运算（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2021·天津市第八中学高一月考）有关向量和向量，下列四个说法中： ①若，则； ②若，则或； ③若，则； ④若，则. 其中的正确有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由零向量的定义、向量的模、共线向量的定义，即可得出结果. 【详解】由零向量的定义，可知①④正确； 由向量的模定义，可知②不正确； 由向量共线可知③不正确. 故选：B 2．（2021·江苏泰州市·泰州中学高一月考）在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的线性运算法则，准确运算，即可求解. 【详解】根据向量的线性运算法则，可得： . 故选：A． 3．（2021·天津市蓟州区擂鼓台中学高一月考）平行四边形ABCD中，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行四边形ABCD得，，由此可得选项. 【详解】在平行四边形ABCD中，，所以， 故选：B. 4．（2021·浙江高一期末）已知是的边上的中线，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平面向量的线性运算可求得结果. 【详解】因为是的边上的中线，所以为的中点， 所以 . 故选：B 5．（2021·江苏省昆山中学高一月考）已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（ ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 【答案】D 【分析】取的中点，由，得，从而可得与共线，得直线与直线重合，进而得结论 【详解】解：取的中点，则， 因为， 所以， 所以与共线，即直线与直线重合， 所以直线一定过的重心， 故选：D 6．（2021·天津市武清区杨村第一中学高一月考）下列各式中不能化简为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案. 【详解】； ； ； . 故选：D. 【点睛】本题考查向量的加减运算，关键是准确灵活使用向量的加法和减法运算法则，注意使用相反向量进行转化. 7．（2021·浙江高一期末）下列各式中，不能化简为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用向量的加减法一一计算即可. 【详解】对于A: ; 对于B: ; 对于C: ; 对于D: . 故选：A 二、填空题 8．（2021·天津市第八中学高一月考）___________. 【答案】 【分析】利用向量加法的三角形法则化简可得结果. 【详解】. 故答案为：. 9．（2021·浙江高一期末）已知向量，且，则___________. 【答案】 【分析】根据平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，由此可解得实数的值. 【详解】已知向量，且，则，解得. 故答案为：. 10．（2021·江苏高一课时练习）如图所示，已知AD=3，B，C是线段AD的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，模长度大于1的向量有___________. 【答案】 【分析】结合图形，分模长为2或3的向量求解. 【详解】满足条件的向量有以下几类： 模长为2的向量有：. 模长为3的向量有：. 故答案为： 11．（2021·江苏高一课时练习）若点A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a)共线，则a＝________. 【答案】 【分析】由向量平行的坐标表示计算即可. 【详解】因为A(－2，0)，B(3，4)，C(2，a),所以 因为A，B，C三点共线，所以，故5a－16＝0，所以a＝. 故答案为：. 12．（2021·江苏高一课时练习）与向量平行的单位向量是________. 【答案】或 【分析】设所求单位向量的坐标为，由与向量平行可得，又由其为单位向量，则，联立即可求出答案． 【详解】解：设所求单位向量的坐标为， 由与向量平行可得， 又由其为单位向量，则， ∴得：或， ∴故答案为：或 13．（2021·全国高一课时练习）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，||＝1，则＝_____． 【答案】1 【分析】易知ABD为等边三角形，再利用平面向量的加法运算求解. 【详解】因为在菱形ABCD中，∠BAD＝60°， 所以△ABD为等边三角形， 所以|． 故答案为：1 14．（2021·全国高一课时练习）已知点与，点在直线上，且，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据模长相等关系可确定为线段中点，由中点坐标公式计算得到结果. 【详解】在直线上，且，为线段中点， 又，，. 故答案为：. 三、解答题 15．（2021·江苏高一课时练习）已知点A(3,－4)与B(－1,2)，点P在直线AB上，且||＝||，求点P的坐标. 【答案】(1,－1). 【分析】由且P在直线AB上，知：P在A、B之间，