江苏省昆山市柏庐高级中学、周市高级中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测数学试题

昆山市柏庐高级中学2020-2021学年度第二学期高二年级 第二次阶段检测 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）. A． B． C． D． 2.展开式的常数项为（ ）. A. B. C. D. 3.2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北共抗新型冠状病毒肺炎，重庆某医院派出3名医生，2名护士支援湖北，现从这5人中任选2人定点支援湖北某医院，则恰有1名医生和1名护士被选中的概率为（ ）. A. 0.7 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.3 4.已知函数，则的图象大致为（ ）. A． B． C． D． 5.某校高二期末考试学生的数学成绩（满分150分）服从正态分布，且，则（ ）. A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）. A． B． C． D． 7.定义在上的函数满足及,且在上有,则（ ）. A. B. C. D. 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，．已知，则函数的值域为（ ）. A． B．， C．，， D．，0， 2、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.已知是实数，则下列一定正确的有（ ）. A. B. C. 若，则 D. 若，则 10.下列说法正确的是（ ）. A.对于独立性检验，的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大 B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1 C.随机变量，若，，则 D.以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则， 11．下列函数中，是奇函数或者增函数的是（ ）. A． B． C． D． 12．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，则“对于任意的，不等式恒成立”的充分不必要条件可以是（ ）. A． B． C． D． 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知，则________. 14.用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法. 15.已知，得______；（2分） 若，则______.（3分） 16.已知函数，若，则函数零点的取值范围是 . 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知. （1）解不等式； （2）求的最小值． 18.（本小题满分12分） 已知的图象在处的切线与直线平行. （1）求的值； （2）若关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的范围． 19.（本小题满分12分） 已知函数，且的解集为. （1）求函数的解析式； （2）解关于x的不等式，； （3）设，若对于任意的都有，求M的最小值. 20．（本小题满分12分） 党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完. （利润＝销售－成本） （1）请写出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 21.（本小题满分12分） 某大学为了解数学专业研究生招生情况，对近五年的报考人数进行统计，得到如下数据： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 x 1 2 3 4 5 报考人数y 30 60 100 140 170 （1）求y关于x的线性回归方程，并预测2020年（按x＝6计算）的报考人数； （2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布N（，）.根据