第三章 第一节 变化率与导数、导数的计算-2022高考数学文科【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习

大一轮复习讲义􀅰数学文科 解得x＝１－ ( １２ ) １ １０ ． (２)设经过m 年剩余面积为原来的 ２２ , 则a(１－x)m＝ ２２a , 即 ( １２ ) m １０ ＝ ( １２ ) １ ２ , 即m １０＝ １ ２ ,解得m＝５, 故到今年为止,该森林已砍伐了５年． 变式训练 １．解析:　设至少过滤n次才能达到市场需求． 则２％ (１－ １３ ) n ≤０．１％,即 ( ２３ ) n ≤ １２０ , 所以nlg ２３ ≤－１－lg２ ,解得n≥７．３９． 所以n＝８． 答案:　８ ２．解析:　当０＜x≤２０时,y＝(３３x－x２)－x －１００＝－x２＋３２x－１００;当x＞２０时,y＝ ２６０－１００－x＝１６０－x． 故y＝ －x２＋３２x－１００,０＜x≤２０, １６０－x,x＞２０,(x∈N∗)．{ 当０＜x≤２０时,y＝－x２＋３２x－１００＝－(x －１６)２＋１５６,故x＝１６时,y 取得最大值, ymax＝１５６．而当x＞２０时,１６０－x＜１４０,即 当x＞２０时,年利润小于１４０,故x＝１６时取 得最大年利润． 答案:　y＝ －x２＋３２x－１００,０＜x≤２０, １６０－x,x＞２０{ (x∈N∗)　１６ 微专题系列１２ 【典例】　 解析:　 连接OA,过点A 作 EF 的 垂 线, 分别 交 BH,DG 于点M,N,过点 O 垂直于CG 的 线段与CG 交于点P,则由EF＝１２,DE＝２, A 到直线DE 和EF 的距离为７可知AN＝ NG＝５,则∠MAH＝ π４ ． 又OA⊥AG,所以 △AOM 为等腰直角三角形,∠AOM＝ π４ , ∠AOB＝３π４ ． 令AM＝OM＝MH＝PN＝x, 则OP＝MN＝５－x,DP＝７－x,OA＝AH＝ ２x,由tan∠ODC＝OPDP＝ ５－x ７－x＝ ３ ５ ,解得x ＝２,则OA＝２ ２, 所以S△OAH ＝ １ ２ 􀅰OA􀅰AH＝４,S扇形OAB ＝ １ ２ × ３π ４ ×OA ２＝３π８ ×８＝３π ,圆孔半径为１, 则S半圆O ＝ １ ２ π×１ ２ ＝ π２ ,所 以 S阴影 ＝ S扇形OAB ＋S△OAH －S半圆O ＝３π＋４－ π ２ ＝ ５π ２ ＋４． 答案:　５π２ ＋４ 变式训练 　B　[设老师上课时声音强度,一般两人小声 交谈时声音强度分别为x１ W/m２,x２ W/m２, 根据题意得d(x１)＝９lg x１ １×１０－１３ ＝６３,解得 x１＝１０－６, d(x２)＝９lg x２ １×１０－１３ ＝５４,解得x２＝１０－７, 所以 x１ x２ ＝１０, 因此,老师上课时声音强度约为一般两人小 声交谈时声音强度的１０倍,故选B．] 第三章　导数及其应用 第一节　变化率与导数、导数的计算 知识分步落实 整知识 １．(１)lim Δx→０ f(x０＋Δx)－f(x０) Δx 　 limΔx→０ Δy Δx　 lim Δx→０ f(x０＋Δx)－f(x０) Δx 　 (２)P(x０,y０)　 切线的斜率　y－y０＝f′(x０)(x－x０)　 (３)lim Δx→０ f(x＋Δx)－f(x) Δx ２．０　nxn－１　cosx　－sinx　axlna　ex　 １ xlna　 １ x ３．(１)f′(x)±g′(x) (２)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) (３)f′ (x)g(x)－f(x)g′(x) [g(x)]２ 练基础 １．答案:　(１)×　(２)×　(３)×　(４)× ２．B　[f′(x)＝１９＋lnx＋x􀅰 １x ＝２０＋lnx , 由f′(x０)＝２０, 得２０＋lnx０＝２０,则lnx０＝０,解得x０＝１．] ３．C　[对于y＝x３＋mx＋n,y′＝３x２＋m,所以 k＝３＋m,又点A 为直线与曲线的公共点,所 以k＋１＝３,１＋m＋n＝３,解得n＝３．] ４．解析:　由f(x)＝ e x x＋a ,得f′(x)＝e x(x＋a－１) (x＋a)２ , 因此f′(１)＝ ea(１＋a)２ ＝ e４ ,解得a＝１． 答案:　１ ５．解析:　由y＝－５ex＋３得,y′＝－５ex,所以 切线的斜率k＝y′|x＝０＝－５,所以切线方程 为y＋２＝－５(x－０)． 即５x＋y＋２＝０． 答案:　５x＋y＋２＝０ 考点分类突破 考点一 题组练透 １．D　[对于 A: １lnx( )′＝－ １ ln２x 􀅰(lnx)′＝ － １ xln２x ; 对于B:(x２ex)′＝(x２＋２x)ex; 对于C:(xcosx)′＝cosx－xsinx; 对于 D:x－ １x( )′＝１＋ １ x２ ．] ２．B　[由f(x)＝２xf′(１)＋lnx, 得f′(x)＝２f′(１)＋ １x ． 所以f′(１)＝２f′(１)＋１,则