第四章 第五节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用-2022高考数学文科【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习

大一轮复习讲义􀅰数学文科 f(x)的图象关于直线x＝ π２ 对称,所以 D正 确．故选 D． (２)f(x)＝sin １２x＋θ( ) － ３cos １ ２x＋θ( ) ＝２sin １２x＋θ－ π ３( ) , 由题意可得f(０)＝２sin θ－ π３( ) ＝±２,即 sin θ－ π３( ) ＝±１,∴θ－ π ３ ＝ π ２ ＋kπ (k∈ Z)． ∴θ＝５π６ ＋kπ (k∈Z)． ∵|θ|＜ π２ ,∴k＝－１时,θ＝－ π６ ． ] 变式训练 １．B　[函数f(x)＝sinxcosx＝ １２sin２x ,故函 数f(x)的周期为 T＝２π２ ＝π ,当２x＝２kπ＋ π ２ (k∈Z),即x＝kπ＋ π４ (k∈Z)时,函数 f(x)取得最大值 １２ ． ] ２．B　[由函数的最小正周期为π,可排除C． 由函数图象关于直线x＝ π３ 对称知, 该直线过函数图象的最高点或最低点, 对于 A,因为sin ２× π３ ＋ π ３( ) ＝sinπ＝０,所 以选项 A不正确; 对于B,sin ２× π３ － π ６( ) ＝sin π ２ ＝１ ,所以 选项B正确; 对于C,T＝２π１ ２ ＝４π,不合题意,所以选项 C 不正确; 对于 D,２× π３ － π ３ ＝ π ３ ,所 以 选 项 D 不 正确．] ３．D　[因为当x＝ π４ 时,函数f(x)＝Asin(x＋ φ)(A＞０)取得最小值,所以 π ４ ＋φ＝－ π ２ ＋ ２kπ,k∈Z,即φ＝－ ３π ４ ＋２kπ ,k∈Z,所 以 f(x)＝Asin(x－３π４ ) (A＞０),所 以 y＝ f( π４ －x) ＝ Asin ( π ４ － x － ３π ４ ) ＝ －Acosx,所以函数y＝f( π４ －x) 为偶函 数且图象关于点 ( π２ ,０) 对称,故选 D．] 微专题系列１８ 【典例】　C　[法一:(一般解法)当f(x)取得最 值时,２ωx＋ π４ ＝ π ２ ＋kπ ,k∈Z,解得x＝ π８ω ＋kπ２ω ,k∈Z． 依题意得x＝ π８ω＋ kπ ２ω∉ ( π ２ ,３π ２ ) ,k∈Z． 令 π ８ω＋ kπ ２ω≤ π ２ ,k∈Z,解得ω≥ １４ ＋k ,k∈ Z,当k＝０时,ω≥ １４ ． 令 π ８ω＋ kπ ２ω≥ ３π ２ ,k∈Z,解得ω≤ １１２＋ k ３ ,k ∈Z,又ω＞ １１２ ,所以当k＝１时,ω≤ ５１２． 所以ω的取值范围是 [ １４ , ５ １２] ．故选C． 法二:(秒杀解法)根据选项知,当ω＝ １６ 时, f(x)＝sin( １３x＋ π ４ ) ．　 因为x∈ ( π２ , ３π ２ ) ,所以 １ ３x＋ π ４ ∈ ( ５π １２ , ３π ４ ) ,当 １ ３x＋ π ４ ＝ π ２ 时f(x)取得最值,不 符合题意,排除 A． 当ω＝ １４ 时,f(x)＝sin( １２x＋ π ４ ) ,因为x ∈ ( π２ , ３π ２ ) ,所以 １ ２x＋ π ４ ∈ ( π ２ ,π) ,函 数没有最值,符合题意,B,D 均末包含ω＝ １ ４ ,不符合题意,排除B,D．故选C．] 变式训练 　解析:　因为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)是偶函 数,所以φ＝kπ＋ π ２ ,k∈Z,又０≤φ≤π,所以 φ＝ π ２ ． 则f(x)＝sin(ωx＋ π２ ) ＝cosωx． f(x)＝cosωx在[０,π２ ]上单调递减,在[０, π ２ ]上,由于ω＞０,所以ωx∈[０,ωπ２ ],所以 ωπ ２ ≤π , ω＞０,{ 解得 ０＜ω≤２,所 以ω 的 最 大 值 为２． 故两个空分别填 π ２ ,２． 答案:　 π２ 　２ 第五节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 及三角函数模型的简单应用 知识分步落实 整知识 １．２πω 　ωx＋φ　 ２．－φω ＋ π ２ω　 π－φ ω 　 ３π ２ω－ φ ω 　 ２π－φ ω 　０　 π ２ 　π　 ３π ２ 　２π 练基础 １．答案:　(１)×　(２)√　(３)×　(４)×　 (５)× ２．A　[因为y＝２sin２x＝２sin[２ x＋ π６( ) － π ３ ] ,所以将y＝２sin２x的图象向右平移 π ６ 个单 位 长 度 可 得 y＝２sin (２x－ π３ ) 的 图象．] ３．C　[因为|tanx|≥０, 所以当x∈ ０,π２[ ] 时,cosx≥０,y≥０, 当x∈ π２ ,π[ ] 时,cosx≤０,y≤０．] ４．解析:　振幅A＝２,T＝２ππ ３ ＝６,f＝ １６ , 因为图象过点(０,１),所以１＝２sinφ, 所以sinφ＝ １ ２ ,又 φ ＜ π ２ ,所以φ＝ π ６ ． 答案:　２　６　 １６ 　 π ６ ５．解析: