第四章 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数-2022高考数学文科【金版新学案】大一轮复习讲义·高三总复习

复习讲义答案精析 (ⅰ)若０＜a≤ １e ,则f(lna)≥０,f(x)在 (－∞,＋∞)至多存在１个零点,不合题意． (ⅱ)若a＞ １e ,则f(lna)＜０． 由于f(－２)＝e－２＞０, 所以f(x)在(－∞,lna)存在唯一零点． 由(１)知,当x＞２时,ex－x－２＞０,所以当 x＞４且 x＞２ln(２a)时,f(x)＝e x ２ 􀅰e x ２ － a(x＋２)＞eln(２a)􀅰 x２ ＋２( ) －a(x＋２)＝ ２a＞０． 故f(x)在(lna,＋∞)存在唯一零点． 从而f(x)在(－∞,＋∞)有两个零点． 综上,a的取值范围是 １e ,＋∞( ) ． 变式训练 　解析:　因为f′(x)＝ex＋a,由于ex＞０, ①当a＞０时,f′(x)＞０,f(x)在 R 上是增 函数, 当x＞１时,f(x)＝ex＋a(x－１)＞０; 当x＜０时,取x＝－ １a , 则f － １a( ) ＜１＋a － １ a －１( ) ＝－a＜０． 所以函数f(x)存在零点,不满足题意． ②当a＜０时,令f′(x)＝０,得x＝ln(－a)． 在(－∞,ln(－a))上,f′(x)＜０,f(x)单调 递减, 在(ln(－a),＋∞)上,f′(x)＞０,f(x)单调 递增, 所以当x＝ln(－a)时,f(x)取最小值． 函数f(x)不存在零点,等价于f(ln(－a))＝ eln(－a)＋aln(－a)－a＝－２a＋aln(－a)＞０, 解得－e２＜a＜０． 综上所述,所求实数a的取值范围是(－e２,０)． 第四章　三角函数、解三角形 第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 知识分步落实 整知识 １．(１)端点　(２)正角　负角　零角　象限角 ２．(１)半径长　(２)１８０π( )°　|α|r　 １ ２lr １ ２|α|r ２ ３．y　x　yx 　MP　OM　AT 练基础 １．答案:　(１)×　(２)√　(３)×　(４)√ ２．C　[－８７０°＝－２×３６０°－１５０°,－８７０°和 －１５０°的终边相同,所以－８７０°的终边在第 三象限．] ３．A　 [由 已 知 得 m＜０ 且 ８m (８m)２＋３２ ＝ － ４５ ,解得m＝－ １２ ． ] ４．解析:　与角α＝－４π３ 终边相同的角是２kπ ＋ ( －４π３ ) (k∈Z),令k＝１,可得与角α＝ －４π３ 终边相同的角是２π ３ ． 答案:　２π３ ５．解析:　设此扇形的半径为r,由题意得 π３r ＝２π, 所以r＝６, 所以此扇形的面积为 １ ２ ×２π×６＝６π． 答案:　６π 考点分类突破 考点一 题组练透 １．B　[由于 M 中,x＝k２ 􀅰１８０°＋４５°＝k􀅰９０° ＋４５°＝(２k＋１)􀅰４５°,２k＋１是奇数;而 N 中,x＝k４ 􀅰１８０°＋４５°＝k􀅰４５°＋４５°＝(k＋ １)􀅰４５°,k＋１是整数,因此必有 M⊆N,故 选B．] ２．C　[∵α是第二象限角,∴ π２ ＋２kπ＜α＜π ＋２kπ,k∈Z, ∴ π４ ＋kπ＜ α ２ ＜ π ２ ＋kπ ,k∈Z． 当k为偶数时,α２ 是第一象限角; 当k为奇数时,α２ 是第三象限角．] ３．解析:　∵在(０,２π)内终边在直线y＝ ３x 上的角是 π ３ ,４π ３ , 与角 π ３ ,４π ３ 终边相同的角分别为２kπ＋ π３ , ２kπ＋４π３ ＝ (２k＋１)π＋ π３ ,k∈Z, ∴终 边 在 直 线 y＝ ３x 上 的 角 的 集 合 为 α α＝π３＋kπ ,k∈Z{ }． 答案:　 α α＝ π３ ＋kπ ,k∈Z{ } 考点二 【例１】　解析:　(１)α＝６０°＝ π３ , l＝αR＝１０× π３ ＝ １０π ３ (cm)． (２)由已知得,l＋２R＝２０,则l＝２０－２R,０＜ R＜１０, 所以S＝ １２lR＝ １ ２ (２０－２R)R＝１０R－R２ ＝－(R－５)２＋２５, 所以当R＝５时,S取得最大值２５, 此时l＝１０cm,α＝２rad． 变式训练 １．解析:　设扇形的半 径为rcm,如图．由图 可知sin６０°＝ ６r ,解 得r＝４ ３cm, 所以l＝|α|􀅰r＝２π３ ×４ ３＝ ８ ３ ３ π (cm)． 答案:　８ ３π３ ２．解析:　设扇形的弧长为l,半径为R,由题意 可得: １ ２lR＝２ ３ ,l R ＝ ３ , 解得:l＝２ ３,R＝２,则扇形的周长为:l＋２R ＝４＋２ ３． 答案:　４＋２ ３ 考点三 【例２】　D　[因为α为第四象限角,所以－ π２ ＋２kπ＜α＜２kπ,k∈Z,故－π＋４kπ＜２α＜ ４kπ,k∈Z,所以２α为第三、四象限角或y轴 负半轴上的角．所以cos２α的正负不确定, sin２α＜０,故选 D．] 【例３】　解析:　(１