精品解析：新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

2020-2021学年第一学期高二数学期末考试卷 一、单选题（共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(　　) A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 倾斜角为，在轴上截距为的直线方程是 A. B. C. D. 6. 在等比数列中，，，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. -2或 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　） A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台 8. 下列函数是偶函数且在上是减函数的是　　 A. B. C. D. 9. 已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知圆的方程是，记过点的最长弦和最短弦分别为、，则直线、的斜率之和等于（ ） A. B. 1 C. D. 11. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列{an}满足an＝2n﹣1，在an，an+1之间插入n个1，构成数列{bn}：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，…，则数列{bn}的前100项的和为（ ） A. 211 B. 232 C. 247 D. 256 二、填空题（共20分） 13. 已知向量，，若，则实数的值为__________． 14. 一个袋中装有大小相同的个球，现将这个球分别编号为、、、、，从袋中取出两个球，每次只取出一个，并且取出的球不放回，求取出的两个球上编号之积为奇数的概率为________. 15. 若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________. 16. 甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______. 三、解答题（共70分） 17. 已知的内角所对的边分别为，且，. （1）若，求的值； （2）若的面积，求的值. 18. 某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后画出如图部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求出这60名学生中化学成绩低于50分的人数； （2）估计高二年级这次考试化学学科及格率（60分以上为及格）； （3）从化学成绩不及格的学生中随机调查1人，求他的成绩低于50分的概率． 19. 已知圆：，且圆的半径为1. （1）求实数的值； （2）若直线过点，且与圆相切，求直线方程. 20. 在正方体中，分别是和中点.求证： （1）平面. （2）平面平面. 21. 已知二次函数图象的对称轴为，且． （1）求函数解析式； （2）若方程一个根在区间上，另一个根在区间上，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020-2021学年第一学期高二数学期末考试卷 一、单选题（共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由集合的关系及交集运算，逐项判断即可得解. 【详解】因集合，， 所以，，. 故选：D. 【点睛】本题考查了集合关系的判断及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 2. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简，再求出值为. 【详解】因为， 故选：A. 【点睛】本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等，属于基础题目. 3. 若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：利用分布计数原理求出所有的基本事件个数，在求出点落在直线x+y=4上包含的基本事件个数，利用古典概型的概率个数求出. 解：连续抛掷两次骰子出现的结果共有6×6=36，其中每个结果出现的机会都是等可能的，点P（m，n）在直线x+y=4上包含的结果有（1，3），（2，2），（3，1）共三个，所以点P（m，n）在直线x+y=4上的概率是3:36=1:12,故选D． 考点：古典概型 点评:本题考查先判断出各个结果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，属于基础题． 4. 已知等差数列的前项和为，，，则（ ） A. B