精品解析：山东省济南市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

高二年级学习质量评估数学试题 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若：，，则（ ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 2. 若，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知关于不等式的解集为，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 若抛物线上一点到焦点距离是，则点到直线的距离是（　　） A. B. C. D. 5. 等差数列的前项和，已知，，则的值是（ ）. A. B. C. D. 6. 已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的方程为（　　） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，且，则（　　） A. B. C. D. 8. 早在古希腊时期，亚历山大的科学家赫伦就发现:光从一点直接传播到另一点选择最短路径，即这两点间的线段.若光从一点不是直接传播到另一点，而是经由一面镜子(即便镜面是曲面)反射到另一点，仍然选择最短路径.已知曲线，且将假设为能起完全反射作用的曲面镜，若光从点射出，经由上一点反射到点，则（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共↓小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分;部分选对的得3分;有选错的得0分. 9. 不等式成立的充分不必要条件可以是（　　） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 设抛物线的准线与对称轴交于点，过点作抛物线的两条切线﹐切点分别为和，则（　　） A. 点坐标为 B. 直线的方程为 C. D. 12. 汉代数学名著《九章算术》第九卷《勾股》章中提到了著名的“勾股容方”问题.如图，正方形内接于直角三角形，其中，则下列关系式成立的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是__________. 14. 已知双曲线的焦距为，则实数的值为__________. 15. 为推动全民健身，宣传天下泉城，首届泉城(济南)马拉松赛于年月日在大明湖南门开赛.如图分别包含个、个、个、个首届泉城马拉松赛的“泉”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“泉”，则当时，___________；__________. 16. 已知椭圆与双曲线具有相同焦点，且在第一象限交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则的取值范围为__________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数的最小值为. （1）求的值； （2）记关于的不等式:的解集为，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知等差数列的前项和为，且为和的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上且到双曲线渐近线的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且满足，求直线的方程. 20. 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设 ，求数列的前项和. 21. 年月日至日，第二届中国国际进口博览会在上海国家会展中心举行，本届进博会延续“新时代，共享未来”的主题.某公司带来了汽车积碳清理机参展，已知汽车积碳清理机每台元.某企业购买了一台该设备，投入运营后，该清理机每年可给企业带来收益元，其维修保养费用第一年为元，以后每年增加元. （1）积碳清理机投入运营后，该企业第几年开始盈利?(结果保留整数)参考数据: （2）积碳清理机投入运营一段时间后，何时淘汰该设备，企业设计了两种淘汰方案:方案一:累计总利润最大时淘汰；方案二:年平均利润最大时淘汰.请计算两种方案下积碳清理机各使用多少年后被淘汰.你认哪种方案更合理?试说明理由. 22. 已知椭圆上的点到其右焦点的最短距离为，且与短轴的两个端点是同一个正三角形的顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上互异三点，且两点连线过坐标原点，记直线的斜率分别为. （i）证明: 的值为常数； （ii）若为椭圆的左顶点，直线与直线交于点，直线与椭圆交于点，试问直线是否过定点？若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级学习质量评估数学试题 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若：，，则（ ）