上海市第八中学2013年高二数学沪教版上册《第七章 数列与数学归纳法》学案（13份）

§7.1数列的基本概念（2） 【知识梳理】 1． 如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 2． 若an+1>an对任意的正整数n都成立，则数列{an}可称为递增数列；若an+1<an对任意的正整数n都成立，则数列{an}可称为递减数列；若an+1=an对任意的正整数n都成立，则数列{an}可称为常数列. 【例题精选】 例1、已知数列{an}满足an+1=2an+1，n∈N* (1)若a1=(1，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式. (2)若a1=1,写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式. 例2、已知数列{an}满足a1=1，an+1=(an+(，且a2=3，a4=15，求常数(，(的值。 例3、已知数列{an}中，an=n2+(n，且{an}是递增数列，求实数(的取值范围。 例4、已知数列{an}的通项公式为an= 。(1)求证{an}为递减数列，(2)若Sn=a1+a2+…+an，求数列{an}的前n项和Sn. 【课后作业】 1． 数列{(2n2+29n+3}中最大项的值是 。 2． 数列1，3，6，10，15，……的递推公式是（ ） (A) (B) (C) (D) 3． 若数列{an}满足a1= ,an=1－ ,n≥2，n∈N*,则a2010= 。 4． 已知数列{an}的递推公式为 n∈N*，写出数列的前6项，并写出数列{an} 的通项公式。 5． 已知数列{an}中a1=1,an+1= .(1)写出数列的前5项；(2)猜想数列的通项公式。 6．已知数列{an}中，a1=a2=1，且an=an－1+an－2(n≥3,n∈N*)设bn= . (1) 求证：bn+1= ,n∈N*(2)求数列{bn}的前5项. 拓展题：设{an}满足： ，求an。 $$§7.2 等差数列（1） 【知识梳理】 1． 等差数列的判断方法：定义法an+1(an=d(d为常数)或an+1(an=an(an(1(n(2) 2． 等差数列的通项：an=a1+(n(1)d或an=am+(n(m)d 3． 等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且 【例题精选】 例1、在等差数列{an}中，已知a4=70，a21=(100，求： (1)首项a1与公差d，并写出通项公式； (2){an}中有多少项属于区间[(18,18]? 例2、(1)三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数。 (2)已知四个数成等差数列,它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数. 例3、已知数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p，且p≠q，求ap＋q. 例4、数列{an}各项的倒数组成一个等差数列，若a3= ，a5= ，求数列{an}的通项公式. 【课后作业】 1． 已知m、p为常数，设命题甲：a、b、c成等差数列；命题乙：ma+p,mb+p,mc+p成等差 数列，那么甲是乙的（ ） (A)充分不必要条件( (B)必要不充分条件( (C)充要条件( (D)既不充分也不必要条件 2． 首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是 。 3． 在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于 。 4． 已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为 。 5． 已知数列{an}中a3=2,a7=1，又数列{ }为等差数列，则a11等于 。 6． 判断下列数列是否是等差数：(1)an＝4n(3 (2)an＝n2+n 拓展题：已知数列{an}满足an+12=an2+4，且a1=1,an>0，求an. $$§7.2 等差数列（2） 【知识梳理】 1． 若{an}是等差数列，且k＋l＝m＋n(k、l、m、n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. 2． 若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d. 3． 若{an}是等差数列且公差为d，则{a2n－1＋a2n}也是等差数列，公差为4d. 4． 若{an}、{bn}都是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列. 【例题精选】 例1：已知等差数列{an}满足a3(a7=(12，a4+a6=(4，求数列{an}通项公式。 例2、若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求 的值. 例3：若 成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列. 例4：已知a1=3， ，求