沪教版（上海）数学高二上册-7.4 数学归纳法课件

数学归纳法 一、设置情境，激发动机 完全归纳法 不完全归纳法 不完全归纳法 （1）袋子里有十个乒乓球，如何证明这一袋球全为白色？ 归纳法定义： 对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。 引出概念 结论一定正确 结论不一定正确 考察全体对象,得到一般结论的推理方法 考察部分对象,得到一般结论的推理方法 归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法 说 说 （2）完全归纳法结论可靠，但一一核对困难 提出问题 如何寻找一种严格推理的归纳法？ 完全归纳法和不完全归纳法各自的优劣？ （1）不完全归纳法有利于发现问题，但结论不一定正确 提出问题 二、生活经验，提炼探究 引入多米诺骨牌，试探究：怎样才能让骨牌全部倒下？ （2）骨牌全部倒下去必须具备两个条件，缺一不可的：①要推倒第一张骨牌；②如果某一张倒下，要能保证后一张也倒下。 （1）学生动手、观察并思考：要保证骨牌全部倒下去， 需要具备哪些条件？ 结论：所有骨牌全倒下去 体验归纳 三、类比规律，生成原理 骨牌 通项公式 第一张已经倒下 证明 时，公式成立 条件“如果前一张倒下 ，则后一张也跟着倒下” 一定满足 证明命题“假设当 时，公式成立，那么 时，公式也成立”是真命题 满足上面两个条件， 所有骨牌一定都倒下 做了以上两个证明，通项公式对一切正整数 都成立 （归纳基础） （归纳递推） （结论） 四、小结原理，初步剖析 一般的，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行： ⅰ）证明当 n = 1 时，命题成立; 数学归纳法 ⅱ）假设当 n=k (k∈N* , k ≥ 1)时命题成立，证明当 n=k+1 时命题也成立. 由ⅰ）和ⅱ）可得，命题对于 所有正整数 n 都成立。 在数列 中， 猜想： (ⅰ) 当 时， ，通项公式成立 (ⅱ) 假设当 时，通项公式成立，即： 则当 时， ，通项公式也成立 由(ⅰ