7.8无穷等比数列(第一、二课时）导学案——华东师范大学松江实验高级中学2020-2021学年高二上学期

7.8无穷等比数列各项的和（1） 一、学生预习 ㈠自主预习： ◆预习目标:（1）知道无穷等比数列各项和的概念 （2）知道无穷等比数列各项和的公式 ◆预习内容： 1、阅读教材P44—P47 2、我们把________的无穷等比数列前n项的和 当 时的极限叫做____________________，并用S表示，即 ㈡预习展示： 1、 和1哪个数大？为什么？ 2、求值 3、首项 的无穷等比数列，其各项和为 （三）我的问题： 1、当无穷等比数列的公比 满足什么条件时，其前n项和的极限才存在 7.8无穷等比数列各项的和（1） 姓名 班级 学号 备课教师：胡民 二、导学部分: ◆预期目标：1. 理解无穷等比数列的各项和的定义 2. 掌握无穷等比数列的各项和的公式 ㈠合作探究 例1：推导无穷等比数列的各项和的公式： ( ) 例2：化下列循环小数为分数： （1） ； （2） . （3） ㈡质疑提升 （交流讨论） 已知无穷等比数列 ，求数列 各项的和。 ㈢当堂检测 1. 求无穷数列 各项的和 2. 化下列循环小数为分数： （1） ； （2） . 三、反馈部分（★题为拓展题） 1、 = 2、求无穷等比数列 各项的和 3、化循环小数为分数： （1） （2） 4、求下列循环小数的和： 7.8无穷等比数列各项的和（2） 姓名 班级 学号 备课教师：胡民 ㈠自主预习： 预期目标：1. 能够熟练地应用无穷等比数列各项和的公式 2. 通过等比数列各项和的公式的应用，提高数学的应用意识 一、典型例题 1. 正方形ABCD的边长为1，连接这个正方形各边的中点得到一个小的正方形 ；又连接这个小正方形各边的中点得到一个更小的正方形 ；如此无限继续下去，求所有这些正方形的周长之和及面积的和. 2. 一动点由坐标平面上的原点出发，首先向右移动1个单位到 ，然后向上移动 个单位到 ，再向左移动 个单位