上海市第八中学2013年高二数学沪教版上册《第八章 平面向量的坐标表示》学案（6份）

§8.1向量的坐标表示及其运算（2） 【知识梳理】 定比分点公式： 中点公式： 三角形重心公式： 【典型例题】 例1、过P 的直线与x、y轴分别交于A、B两点，已知 ，求向量 。 例2、已知点A(1,(2)，B((3,4)点P是 的定比分点， ，求分点P的坐标。 例3、如图，ΔABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)，B(5,3)，C(4,5)， 直线l//AB于D，且直线l平分ΔABC的面积，求D点坐标。 【课后练习】 1、ΔABC的两个顶点A(2,3)，B((4,(2)，重心G(2,(1)，求C点坐标。 2、已知M为ΔABC边AB上一点，且 ，则M分 所成的比为 。 3、已知点A((1,(4)，B(5,2)，线段AB上的三等分点依次为P1，P2，求P1，P2的坐标。 4、 已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标A((2,1)，一组对边AB、CD的中点分别为M(3,0)、 N((1,(2)，求顶点B、C、D的坐标。 5、A((3,2)，B(4,(8)，点P在线段AB上，且 ，求点P的坐标。 6、已知P1(4,(3)，P2((2,6)，点P在直线P1P2上，且 ，求点P的坐标。 $$§8.2向量的数量积（1） 【知识梳理】 1． 向量数量积的概念：向量 夹角为 （ ），则 2． 向量的夹角：设 、 的夹角为(，则 3． 数量积的几何意义： 叫做向量 在 方向上的投影． 4． 向量的数量积的运算性质：对于 ，有 （1） 当且仅当 时， ＝ ；（2） （3） ；（4） 5． 向量数量积的坐标运算： 6． 两个非零向量垂直的充要条件： 【典型例题】 例1、 设 ，且 与 的夹角为60度，求： (1) ；(2) 。 例2、已知 当k为何值时， 与 (1)垂直？(2)平行？它们是同向还是反向？ 例3、已知 ，求 。 例4、已知 ，坐标原点O在直线AB上的射影为点C，求 的值。 【课后练习】 1、 已知 , 与 的夹角为600，则 。 2、 已知 , 与 之间的夹角为 ，则向量 的模为（ ） ( (A)2 (B)2 ( (C)6 (D)12 3、 已知 与 是非零向量，则 是 与 垂直的（ ） (A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件( (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4、 已知平面内 ，求 的值。 5、 设 是原点，求满足 时 的 的坐标。 6、 已知O(0,0)，A(3,0)，B(0,3)，点P在线段AB上，且 ，求 的最大值。 $$§8.2向量的数量积（2） 【知识梳理】 夹角公式的应用。 【典型例题】 例1、 已知 若 与 的夹角为锐角，求实数m的取值范围。 例2、已知 、 都是非零向量，且 与 垂直， 与 垂直， 求 与 的夹角。 例3、ΔABC中，A(4,1)，B(7,5)，C((4,8)，判断ΔABC的形状。 例4、已知ΔABC周长为 ， (1)求边AB的长； (2)若ΔABC面积为 ，求角C的度数。 【课后练习】 1、 已知 ,向量 与 的位置关系为（ ） (A)平行 (B)垂直( (C)夹角为 (D)不平行也不垂直 2、 在△ABC中， ，若△ABC为直角三角形，求实数k的值。 3、 已知 ,(1)若 ∥ ,求 ；(2)若 与 的夹角为60°，求 ；( (3)若 与 垂直，求 与 的夹。 4、已知 ，则 与 的夹角是 5、已知 ，求 与 的夹角。 6、已知四边形ABCD中 = (6,1), =(x,y)， =(-2,-3), (1)若 ∥ ,试探究 x与y间的关系式； (2)满足(1)问的同时又有 ⊥ ,试求x,y的值及四边形ABCD的面积. $$§8.3平面向量的分解定理 【知识梳理】 1． 掌握平面向量的分解定理。 2． 特别指出分解为两个不平行向量的线性组合，且这种分解是唯一的。 【典型例题】 例1、已知 能否以 ， 为平面内所有向量的一组基底？若能，试将 用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由。 例2、如图：平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且 ，分别用 表示 和 . 例 3、如图，已知 是不平行的两个向量，k是实数， 且 ，用 表示 . 例4、设两个非零向量 不共线， （1）若 ，求证：A、B、D共线； （2）若 和 共线，求实数k的值。 例5、已知 ，点C在AB上，且 ， 设 ，求 的值。 【课后作业】 1、 设两个非零向量 不共线，若 ，则x= ，y= 。 2、设两个非零向量 不共线， 若A、B、C共线，求k的值。 3、已知 求(1) ；(