8.4 向量的应用同步练习-沪教版（上海）高二数学第一学期同步练习

8.4 向量的应用同步练习 一．填空题 1. 在四边形ABCD中，是四边形ABCD为梯形的___________条件. 2. 若一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为__________. 3. 在锐角三角形ABC中，若，且，则___________. 4. 一个物体在两个力的同时作用下从移动到，则合力所做的功为___________. 5. 已知一物体在共点力的作用下产生位移，则共点力对物体所做的功的大小为____________. 6. 已知向量，记函数，且的最小正周期为π，则____________. 二．选择题 7. 某人顺风匀速走速度大小为，方向与风速相同，此时风速大小为，此人实际感到的风速为（ ） A． B． C． D． 8. 若平行四边形三个顶点的坐标分别是，则第四个顶点一定不是（ ） A． B． C． D． 9. 平面上O、A、B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（ ） A． B． C． D． 10. 将函数的图像按向量经过一次平移后得到的图像，则（ ） A． B． C． D． 三．解答题 11. 已知向量， （1） 试用x表示； （2） 当、的夹角为多少时，取得最大值？并求出这个最大值. 12. 在等腰三角形ABC中，D为底边BC的中点，求证：AD⊥BC. 13. 设a、b、c、d均为正数，用向量法证明：. 14. 已知，且，用向量法证明：. 答案： 1. 充分非必要 2. 3. 2 4. 8 5. 7 6. 1 7. A 8. D 9. C 10. A 11. （1） （2），当时最大值为， 此时，夹角为 12. 设，则，， 从而，故. 13. 设，由得. 14. 设，则，， 由得. $$