上海市第八中学2013年高二数学沪教版下册《第十一章 坐标平面上的直线步》学案（4份）

§11.3 两条直线的位置关系 【知识梳理】 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 夹角公式为 两直线垂直的充要条件是a1a2+b1b2=0. EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 【例题精选】 例1、 已知直线 ： 与 ： ，求实数 的值，使直线 与 平行. 例2、若三条直线 ： ， ： ， ： ，当 为何值时，三条直线不能构成三角形？ 例3、求下列各组直线的夹角： （1） ， ； （2） ， ； 例4、若直线 ： 与 ： 互相垂直，求实数 的值. 例5、已知直线 过点 ，且与直线 的夹角为 ，求直线 的方程. 例6、已知 的三个顶点为 (1)求 中 的大小;(2)求 的平分线所在直线的方程. 【课后作业】 1、两条直线 ： ， ： ， (1) m、n满足__________条件时， // (2) m、n满足__________条件时， 与 相交 (3) m、n满足__________条件时， 与 重合 2、(1)求经过点 且与直线 平行的直线方程; (2) 求过点 ，且与直线 垂直的直线 的方程. 3、（如右图）等腰三角形的一个腰所在直线 的方程是 ，底边所在直线 的方程是 ，点 在另一腰上，求这条腰所在直线 的方程. 4、是否存在实数 ，使直线 与直线 分别有如下的位置关系: (1)平行; (2)重合; (3)相交; (4)垂直; (5)相交,且交点在第二象限.若存在求出 的值；若不存在，说明理由. 5、已知直线 满足性质:如果任意一点 在直线 上，那么点 也在直线 上，求直线 的方程. 6、已知直线 的方程为 ，求直线 的方程，使 与 垂直且 与坐标轴围成的三角形面积为 ． 7、直线 过点 且与直线 和 分别交于点 ，若 恰为线段 的中点，求直线 的方程. $$§11.4点到直线的距离 【知识梳理】 点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d= . 两平行线l1：Ax+By+C1=0和l2：Ax+By+C2=0之间的距离d= . 【例题精选】 例1、已知点A（1,3），B（3,1），C（－1,0），求△ABC的面积。 例2、求过点 ，且与原点的距离等于 的直线方程。 例3、点P在 轴上，P到直线 与直线 的距离相等，求点P坐标。 例4、已知直线 ： （1） 求点 关于 的对称点的坐标； （2） 求直线 关于点 的对称直线； （3）求直线 关于 的对称直线 的方程。 【课后作业】 1、经过点 且与原点的距离等于5的直线 的方程是_________________. 2、求直线 关于点 对称的直线方程。 3、两直线 和 的交角平分线的方程________. 4、等腰直角三角形 中，直角顶点为 ，斜边 所在直线的方程为 ,求两条直角边所在的直线方程。 5、已知 的两条高所在直线的方程为 和 ，点 是它的一个顶点，求 边所在直线方程。 6、已知两点 、 ，动点 在线段 上运动，则 的最大值是________. $$§11.1 直线的方程 【知识梳理】 1、直线的点方向式方程 点 是直线 上任意一点，非零向量 是直线 的一个方向向量，则直线 的点方向式方程为 。 2、直线的点法向式方程 点 是直线 上任意一点，非零向量 是直线 的的一个法向量，则直线 的点法向式方程为 。 【例题精选】 例1、 已知点 和 求经过点 且与 平行的直线 的点方向式方程. 变式1 求经过点B((3,(1)和C(4,(5)两点的直线l的 点方向式方程。 变式2 在(ABC中， A(4,6)、B((3,(1)和C(4,(5)，求平行于BC边的中位线MN所在直线的点方向式方程。 例2 已知点A(1,6)、B((1,(2)和点C(6,3)是三角形的三个顶点，求： （1）BC边所在直线方程； （2）BC边上的高AD所在直线方程； （3）求BC边的垂直平分线方程。 例3、直线 过点 且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线 的方程 例4、在△ABC中，(BAC=900，点B、C的坐标分别为(4,2)、(2,8)，向量 ， 且 与AC边平行，求△ABC的两条直角边 所在直线方程。 【课后作业】 1． 已知点l的直线方程为5x(12y+13=0，判断点 A((17,(6)、B(2,(2)是否在此直线上。 2. 直线l经过点M((1,2)，一个方向向量为，写出直线l的点方向式方程。 3. 已知直线l经过两点M((1,2)和N(3,(4)，求直线l的方程。 4．已知