江苏省天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测高二数学试题

天一中学2020~2021学年度第二学期期末学情检测 高二年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则A∩B= A. 0，1， B. C. 0， D. 2. 已知函数关于直线对称，且在上单调递增，，，，则a，b，c的大小关系是 A. B. C. D. 3. 若且，则与的夹角是 A. B. C. D. 4. 已知函数，在上有且仅有2个实根，则下面4个结论：在区间上有最小值点；在区间上有最大值点；的取值范围是；在区间上单调递减所有正确结论的编号为 A. B. C. D. 5. 中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是 A. a，b，c成公比为2的等比数列，且 B. a，b，c成公比为2的等比数列，且 C. a，b，c成公比为的等比数列，且 D. a，b，c成公比为的等比数列，且 6. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是 A. 增加，增加 B. 增加，减小 C. 减小，增加 D. 减小，减小 7. 若直线l是曲线的切线，且l又与曲线相切，则a的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为2，M，N分别是棱BC，的中点，动点P在正方形包括边界内运动，若面AMN，则线段的长度范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，，，，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则下面说法正确的是 A. 曲线与x轴围成的面积等于 B. 与的公切线方程为： C. 所在圆与所在圆的交点弦方程为： D. 用直线截所在的圆，所得的弦长为 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是 A. 双曲线C的渐近线方程为 B. 双曲线C的方程为 C. 为定值 D. 存在点P，使得 11. 如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止则下列说法正确的是 A. 甲从M到达N处的方法有120种 B. 甲从M必须经过到达N处的方法有9种 C. 甲、乙两人在处相遇的概率为 D. 甲、乙两人相遇的概率为 12. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复N次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则下列结论正确的是 A. ， B. 数列是等比数列 C. 的数学期望N D. 数列的通项公式为N 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设复数z满足条件，那么的最大值是 ▲ ． 14. 已知F为抛物线的焦点，过F作斜率为的直线和抛物线交于A，B两点，延长AM，BM交抛物线于C，D两点，直线CD的斜率为若，则 ▲ ． 15. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若有的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至