2.2 基本不等式（提升）-2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）

2.2 基本不等式（提升） 1、 单选题 1．（2021·四川雅安市·高三三模）函数的图象恒过定点A，若点A在双曲线上，则的最大值为 （ ） A．6 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【解析】设，因为，所以点A的坐标为， 又因为点A在双曲线上，所以， 因此，当且仅当 时取等号，即时取等号， 故选：B 2．（2020·全国高三专题练习）已知，且，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【解析】由，得， 又因为，所以， 即，解得或， 又，所以，当且仅当，即时取等号．故选：B． 3.（2021·全国高三专题练习）已知两正数、满足，则的最小值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，， 令，则，当且仅当时，等号成立， 又函数在上单调递减， 所以当时，函数取最小值， 所以的最小值为.故选：D． 4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 令，则， 因此函数的最小值与函数在区间的最小值相同， 又因为，当且仅当即时等号成立， 所以函数的最小值2. 故选：B 5．（2021·全国高三其他模拟）若正实数，满足，则的最小值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【解析】因为，所以， 则 ， 当且仅当时取等号， 故选：A． 6．（2021·广东高三其他模拟）已知均为正实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】取，则，但，所以由推不出；若，则，当且仅当时取等号，所以由能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：C． 二、多选题 7．（2021·山东泰安市·高三一模）设正实数，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】因为正实数，满足，所以，当且仅当时，取等号. A：因为，所以本选项不正确； B：设，函数在时，单调递减，因此当时，函数有最小值，最小值为，因此有，即，所以本选项正确； C：因为正实数，满足， 所以，当且仅当时，取等号，即时，取等号，所以本选项不正确； D：因为正实数，满足，所以，因此本选项正确. 故选：BD 8．（2021·湖北武汉市·汉阳一中高三三模）设，，且，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最小值为2 C．的最小值为 D．恒成立. 【答案】BC 【解析】由得：， A：，当且仅当时等号成立，错误； B：，当且仅当时等号成立，正确； C：，当且仅当时等号成立，正确； D：，又，则，当且仅当时等号成立，而，显然不能恒成立，错误. 故选：BC. 9．（2021·全国高三其他模拟）已知，，则下列说法正确的是（ ） A．最小值为 B．若，则的最小值为 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 【答案】BC 【解析】对于A，设，则， 当时，；当时，， 故，而不为定值，故A错误. 对于B， ， 当且仅当即时取等号，故B正确. 对于C，由得，由，所以， ， 当且仅当时取等号，故C正确. 对于D，由得， 则， 解得，故D错误. 故选: BC. 10．（2021·全国高三其他模拟）下列不等式一定成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对于A，当时，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，，当且仅当时取等号，故D正确， 故选:CD. 11．（2021·全国高三专题练习）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】因为，且，对A，，所以，故A正确；对B，取，所以，故B错误；对C，，当且仅当取等号，又因为，当且仅当取等号，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故C正确；对D，当，，所以；当，，所以，当且仅当取等号，因为，所以不能取等号，故D正确. 故选：ACD. 12．（2021·广东高三二模）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，，，，，解得：， ， 当时，，，A正确； 对于B， 当且仅当，即时取等号，B正确； 对于C，，，，，C错误； 对于D，（当且仅当时取等号），， ，D正确. 故选：ABD. 13．（2021·广东韶关市·高三一模）设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】由可得， 故圆的直径是4， 所以直线过圆心，即，故B正确； 又，均为正数，所以由均值不等式，当且仅当时等号成立；故C正确； 又， 当且仅当，即，即时，等号成立，故D正确. 故选：BCD 14．（2021·广东高三专题练习）下列命题为真命题的是（ ）． A．若