2.2 基本不等式（基础）-2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）

2.2 基本不等式（基础） 一、单选题 1．（2020·长沙市·湖南师大附中）已知，，且，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】因为，当且仅当，即时取等号，所以，故选：D. 2．（2021·广东广州市）设正数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知正数、满足， 所以，， 当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为. 故选：C. 3．（2021·浙江=）若正数、满足，若不等式的恒成立，则的最大值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知正数、满足，可得， 所以，， 当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，. 因此，实数的最大值为.故选：A. 4．（2021·江苏南通市）若，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式恒成立，即， ， 等号成立的条件是，即，与条件联立，解得 ， 所以的最小值是8， 即，解得：. 故选：A 5．（2020·山东济宁市）已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为恒成立，则， ， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为，所以，即， 解得：，故选：B 二、多选题 6．（2021·辽宁葫芦岛市·高三一模）设正实数a，b满足，则（ ） A．有最小值4 B．有最大值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】ACD 【解析】因为且， 所以，当且仅当时等号成立，即的最大值为， ，A正确； ，B错误； ，C正确； ，D正确． 故选：ACD． 7．（2021·全国高三其他模拟）已知、，，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由，得（当且仅当即，时等号成立），故A错误； 由题意可得，解得，则， 令，其中，则. 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减. 所以，，即，当且仅当时等号成立，故B正确； 取，，则，但，故C错误； （当且仅当，即，时等号成立），故D正确. 故选：BD. 8．（2021·广东高三其他模拟）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】对于A，令，则，故A不正确； 对于B，，当且仅当，即时，等号成立；故B正确； 对于C，，当且仅当时，等号成立，故C正确； 对于D，由，所以，，则，故D正确. 故选：BCD. 9．（2021·全国高三其他模拟）已知正实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于选项A， （当且仅当时等号成立），故A正确； 对于选项B，，得（当且仅当时等号成立），故B正确； 对于选项C，取，，则，故C错误； 对于选项D，（当且仅当时等号成立），故D正确． 故选:ABD 10．（2021·全国高三其他模拟）下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．函数的最小值为2 C．若，则 D．函数有最小值2 【答案】AC 【解析】对于A，因为，所以，，所有由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，A正确； 对于B，易知，因为，在上单调递增，所以，所以函数的最小值为，B错误； 对于C，因为，所以，当且仅当时等号成立，C正确； 对于D，，当且仅当时取等号，而，故D错误. 故选：AC. 三、填空题 11．（2021·浙江）已知x、y都是正数，且满足，则的最大值为_________． 【答案】18. 【解析】因为，且， 所以，（当且仅当时，取等号） 即， 解得，所以得， 所以的最大值是.此时，. 故答案为：18. 12．（2021·浙江）若正数x，y满足，则的最小值是__________． 【答案】5 【解析】由条件，两边同时除以，得到， 那么 等号成立的条件是，即，即. 所以的最小值是5， 故答案为： 5 ． 13．（2021·四川成都市）设，，若，则的最小值为______. 【答案】4 【解析】因为，所以 所以 当且仅当，即时等号成立 故答案为：4 14．（2020·全国高三专题练习）已知均为正实数，且，则的最小值为___________． 【答案】20 【解析】∵均为正实数，且，∴，则 ， 当且仅当时取等号，则的最小值为20. 故答案为：20. 15．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）已知，则的最小值为__________． 【答案】16 【解析】因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为16. 故答案为：16. 16．（2020·河北石家庄市·石家庄一中）已知，且，则的最小值为________． 【答案】10 【解析】且， （当且仅当，即时取等号）， ， 故答案为：10 17．（2021·林芝市第二高级中学高三一模（理））设正数，满足，的最小值为____