2.1 一元二次不等式解法及运用（提升）-2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）

2.1 一元二次不等式解法及运用(提升） 一、单选题 1．（2021·广东珠海市·高三二模）已知，满足，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因，，则a>0，b<0，，A不正确；，则，B不正确；又，即，则，，C正确；由得，D不正确. 故选：C 2．（2021·天津高三一模）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 （由函数为增函数） 对于A，，故正确； 对于B，取，，故错误； 对于C，取，显然不成立，故错误； 对于D，假设成立，则，即， 可得，而时，不能一定有，故不成立. 故选：A 3．（2021·全国高三专题）若关于的不等式()的解集为空集，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】关于的不等式()的解集为空集 所以，，得， ∴， 令，则， ∴， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值为4， 故选：D. 4．（2020·上海市建平中学）已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的 整数的值之和是（ ） A．13 B．18 C．21 D．26 【答案】C 【解析】 设，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示． 若关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则 ，即， 解得5<a⩽8，又a∈Z，∴a=6，7，8. 则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21. 故选C. 5．（2020·全国高三）设是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是（ ） A． B．18 C．8 D．-6 【答案】C 【解析】因为是关于的一元二次方程的两个实根 所以由韦达定理得 ，且 所以 且或 由二次函数的性质知，当时，函数取得最小值为 即的最小值为 故选C. 6．（2021·山西太原市）设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A，若A⊆[1，3]，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则不等式的解集， ①若，则，即，解得 ②若，则 ，∴ 综上， 故实数的取值范围是 故选A． 7．（2021·全国高三专题练习）已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．2－2<m<2＋2 B．m<2 C．m<2＋2 D．m≥2＋2 【答案】C 【解析】令t＝3x(t>1)，则由已知得函数f(t)＝t2－mt＋m＋1的图象在t∈(1，＋∞)上恒在x轴的上方， 则对于方程f(t)＝0，有或, 解得或， 所以m<2＋2. 故选：C 8．（2021·全国高三专题练习）若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ） A．0 B．-2 C． D．-3 【答案】B 【解析】，，由对勾函数性性质可知，当为减函数，当时，为增函数，故，即恒成立，，故的最小值为-2 故选：B 9．（2021·浙江高三专题练习）若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选B. 10．（2021·全国高三专题练习）当时，不等式恒成立，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意构造函数：，由于当时，不等式恒成立，即，解得，即 ，故选A. 11．（2021·四川成都市·高三月考）给出下列命题:①且;②;③.其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于①，且的逆否命题为：或，因为：或是真命题，所以原命题是真命题； 对于②，由得，解得或，所以是假命题； 对于③，由得，由得， 即，因为 ， 即，所以是真命题. 故选：C. 12．（2021·全国高三专题练习）下列选项中，使成立的的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】故选A. 13．（2020·湖北高三期中）已知，恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，函数， 令， 又由恒成立，即对任意恒成立， 当时，即时，，解得，此时无解； 当时，即时，，解得， 综上可得，实数a的取值范围为. 14．（2020·浙江宁波市·高三期中）已知，，对任意的实数均有，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，对任意的实数均有， 令，则有对任意的恒成立； 若，则，原不等式可化为， 因为，所以解不等式可得或，因，所以不满足原不等式对任意的恒成立；即不满足题意； 若，当时，，则原不等式可化为， 令，则是开口向上的二次函数，且零点为和， 为使对任意的恒成立；只有； 当时，；若，则由不等式可得或，解得或，因为，所以不能满足原不等式对任意的恒成立； 若，则由不等式可得或