2.1 一元二次不等式解法及运用（基础）-2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）

2.1 一元二次不等式解法及运用(基础） 一．单选题 1．（2021·全国高三月考）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，集合， 根据集合交集的概念及运算，可得.故选：C. 2．（2021·江苏徐州市·高三其他模拟）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题意，集合， 又由，可得，解得，即， 则或，所以.故选：C. 3．（2021·全国高三其他模拟）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，或，所以.故选：B. 4．（2021·重庆一中高三月考）已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中，是非零常数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】①当时，若，则，此时，，，所以；当，则，此时，，，所以，故“”是“”的充分条件． ②当时，若，此时，，此时，不满足题意， 时，，符合题意，此时； 若，此时，当时，，不符合题意，当时，，满足题意，此时．故“”是“”的必要条件． 综上可知，“”是“”的充要条件． 故选：C． 5．（2020·湖北十堰市·高三月考）已知集合，集合若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知， 又， ①当时，，若，则； ②当时，，此时不成立； ③当时，，不成立. 综上所述：. 故选：A. 6．（2020·全国高三专题练习）若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A．(－16，0) B．(－16，0] C．(－∞，0) D．(－8，8) 【答案】D 【解析】∵不等式的解集为，∴，解得：， ∴实数的取值范围是.故选：D. 7．（2021·全国）已知不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，不等式的解集是， 可得和是方程的两根，且， 所以，可得， 所以不等式可化为， 因为，所以不等式等价于， 即，解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 8．（2021·全国高三专题练习）存在，使得关于的不等式有解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由有解，可得 因为时，所以故选：C 9．（2021·全国高三专题练习）若对任意的、，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】不等式对任意恒成立等价于 不等式对任意恒成立， ， ， 当时，取得最大值，，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 10．（2021·全国高三专题练习）在区间上，不等式有解，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：令 当时，原不等式为，解得，满足条件； 当时，函数的对称轴为，要使不等式在区间有解，只需，即解得 当时，函数的对称轴为，要使不等式在区间有解，当，即时，只需，即无解； 当，即时，只需，即解得； 当，即时，只需，即解得； 综上可得 故选：C 11．（2021·江苏高三专题练习）若不等式在上恒成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】构造函数，其图象开口向上， 由于不等式在上恒成立， 所以，即， 所以的取值范围是. 故选：D. 12．（2021·全国高三专题练习）若不等式 对任意实数 均成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，不等式，可化为， 当，即时，不等式恒成立，符合题意； 当时，要使不等式恒成立，需 ， 解得， 综上所述，所以的取值范围为， 故选：. 13．（2021·全国高三专题练习（理））若不等式对于一切成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于一切成立， 对于一切成立， 对于一切成立， 在区间上是增函数， ， ．故选：C． 14．（2021·全国）已知不等式的解集是，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，不等式的解集是， 可得和是方程的两根，且， 所以，可得， 所以不等式可化为， 因为，所以不等式等价于， 即，解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 15．（2021·全国高三）存在，使得关于的不等式有解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由有解，可得 因为时， 所以 故选：C 二、多选题 16．（2020·江苏苏州市·苏州中学）关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则a的值可以为（ ） A． B．1 C．－1 D．2 【答案】AC 【解析】不等式的解集中恰有3个整数 当时，不等式